1 . 如图，在直角梯形中，，，且现以为一边向外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，如图．
   
(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值；
(3)求二面角的正切值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，为的中点，为上一点，平面.

(1)求证：为的中点；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 三棱柱中，，．设，，．

(1)试用表示向量；
(2)若，，求的长．

4 . 已知集合，．
(1)若，求；
(2)“”是“”的充分非必要条件，求实数a的取值范围．

5 . 若，，
(1)当时，求；
(2)若是的充分条件，求实数的取值范围.

6 . 已知椭圆经过点，且其右焦点与抛物线的焦点F重合，过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P，Q两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设O为坐标原点，线段上是否存在点，使得＝？若存在，求出n的取值范围；若不存在，说明理由；
(3)过点且不垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为E，试证明：直线过定点．

7 . 已知椭圆C：，四点中恰有三点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l不经过P₂点且与C相交于A，B两点，若直线与直线的斜率的和为，证明：l过定点．
(3)如图，抛物线M：的焦点是F，过动点的直线与椭圆C交于P，Q两点，与抛物线M交于两点，且G是线段PQ的中点，是否存在过点F的直线交抛物线M于T，D两点，且满足，若存在，求直线的斜率k的取值范围；若不存在，说明理由．

   

8 . （1）抛物线的焦点在轴上且抛物线过点，求抛物线的标准方程；
（2）双曲线中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，又双曲线的实轴长为4，且一条渐近线为，求双曲线的标准方程.

9 . 如图，四棱锥的底面为菱形，平面ABCD，，E为棱BC的中点．

   

(1)求证：平面PAD；
(2)若，求点D到平面PBC的距离．

10 . 已知椭圆的离心率为，、为椭圆的左、右焦点，，P为椭圆上的动点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当取最大值时，求的面积；
(3)已知r为正常数，过动点P作圆的切线PQ、PR，记直线PQ、PR的斜率分别为、，是否存在r，使得为定值？若存在，求出r及的值；若不存在，请说明理由.