名校
解题方法
1 . 已知椭圆
，
，
为左、右焦点，直线
过交椭圆于A、B两点.
(1)求椭圆的焦点坐标和离心率；
(2)若
，求直线的方程；
(3)若直线
交
轴于
，直线
交轴于
，是否存在直线，使
，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
，，为左、右焦点，直线过交椭圆于A、B两点.(1)求椭圆的焦点坐标和离心率；
(2)若
，求直线的方程；(3)若直线
交轴于，直线交轴于，是否存在直线，使，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 已知集合
.
(1)若
，求实数
的取值范围；
(2)若“
”是“
”的必要非充分条件，求实数的取值范围.
.(1)若
，求实数的取值范围；(2)若“
”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围.
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2024-01-15更新
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550次组卷
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3卷引用：上海市上海财经大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
上海市上海财经大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷（已下线）专题02 常用逻辑用语-【暑假自学课】（沪教版2020必修第一册）山东省菏泽市第一中学2023-2024学年高一上学期第四次月考数学试题
3 . 已知椭圆
的方程为
，
分别是的左、右焦点，A是的上顶点.
(1)设直线与椭圆的另一个交点为
，求
的周长；
(2)给定点
，直线
分别与椭圆交于另一点
，求
的面积；
(3)设
是椭圆上的一点，
是
轴上一点，若点
满足
，
，且点
在椭圆上，求的最大值，并求出此时点的坐标.
的方程为，分别是的左、右焦点，A是的上顶点.(1)设直线
与椭圆的另一个交点为，求的周长；(2)给定点
，直线分别与椭圆交于另一点，求的面积；(3)设
是椭圆上的一点，是轴上一点，若点满足，，且点在椭圆上，求的最大值，并求出此时点的坐标.
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2024-01-15更新
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319次组卷
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2卷引用：上海市建平中学2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试卷
解题方法
4 . 已知集合
(1)若
，求
和
;
(2)若“”是 “”的充分条件，求实数的取值范围.
(1)若
，求和;(2)若“
”是 “”的充分条件，求实数的取值范围.
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名校
5 . 如图，在几何体
中，已知
平面
，且四边形为直角梯形，
，
，
.
平面
；
(2)若
与平面所成的角为
，求二面角
的大小.
中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，.
平面；(2)若
与平面所成的角为，求二面角的大小.
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6 . 如图，四棱锥中，为矩形，平面
平面；
；
(2)已知三角形
为边长为2的正三角形，且
与底面所成角为
，求平面与平面
所成的锐二面角的大小.（结果用反三角函数表示）
中，为矩形，平面平面；
；(2)已知三角形
为边长为2的正三角形，且与底面所成角为，求平面与平面所成的锐二面角的大小.（结果用反三角函数表示）
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2024-01-15更新
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110次组卷
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3卷引用：上海市北虹高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
上海市北虹高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何（九大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）上海市上海大学附属中学2023-2024学年高二下学期5月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
(1)求C的方程；
(2)设椭圆C的左右焦点为，P是椭圆C上任意一点，记
，求
的最大值，并求此时P点坐标；
(3)点M，N为C上异于A的两点，且
，试判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由．
的离心率为，且过点．(1)求C的方程；
(2)设椭圆C的左右焦点为
，P是椭圆C上任意一点，记，求的最大值，并求此时P点坐标；(3)点M，N为C上异于A的两点，且
，试判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由．
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8 . 已知椭圆
：
，
是其左顶点，过点
且不与轴重合的直线与交于、
两点.
(1)若直线垂直于轴，求线段
的长度；
(2)若
，且点在轴上方，求、两点的坐标；
(3)设直线
与轴交于点，直线
与轴交于点，是否存在直线，使得
的面积是
的两倍？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
：，是其左顶点，过点且不与轴重合的直线与交于、两点.(1)若直线
垂直于轴，求线段的长度；(2)若
，且点在轴上方，求、两点的坐标；(3)设直线
与轴交于点，直线与轴交于点，是否存在直线，使得的面积是的两倍？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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2024-01-14更新
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327次组卷
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2卷引用：上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
9 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，直线
.是平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为，且满足
.
(1)求点的轨迹方程；
(2)记点的轨迹为曲线，过点
作直线，与曲线交于
两点，求证：
为定值.
中，已知点，直线.是平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为，且满足.(1)求点
的轨迹方程；(2)记点
的轨迹为曲线，过点作直线，与曲线交于两点，求证：为定值.
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2024-01-14更新
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658次组卷
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4卷引用：上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题04 圆锥曲线（六大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）上海市晋元高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
解题方法
10 . 对于一个三维空间，如果一个平面与一个球只有一个交点，则称这个平面是这个球的切平面.已知在空间直角坐标系
中，球
的半径为
，记平面、平面
、平面
分别为
、
、
.
(1)若棱长为
的正方体、棱长为
的正四面体的内切球均为球，求
的值；
(2)若球在
处有一切平面为
，求与的交线方程，并写出它的一个法向量；
(3)如果在球面上任意一点作切平面
，记与、、的交线分别为、
、
，求到、、距离乘积的最小值.
中，球的半径为，记平面、平面、平面分别为、、.(1)若棱长为
的正方体、棱长为的正四面体的内切球均为球，求的值；(2)若球
在处有一切平面为，求与的交线方程，并写出它的一个法向量；(3)如果在球面上任意一点作切平面
，记与、、的交线分别为、、，求到、、距离乘积的最小值.
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2024-01-14更新
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793次组卷
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6卷引用：上海市普陀区桃浦中学2024届高三上学期期末数学试题
上海市普陀区桃浦中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点15 几何体的内切球与棱切球（一）【基础版】（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点2 平面法向量求法及其应用（二）【培优版】（已下线）专题4 立体几何中的新定义压轴大题（二）【讲】（已下线）专题5 解析几何中的新定义压轴大题（二）【讲】
