名校
解题方法
1 . 已知正四棱柱,底面边长为1,高为2,P为BC的中点,求:(1)直线与平面所成角大小;
(2)点P到平面的距离.
(2)点P到平面的距离.
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2 . 已知双曲线.
(1)求上焦点的坐标;
(2)若动点在双曲线的上支上运动,求点到的距离的最小值,并求此时的坐标;
(3)若为双曲线的上顶点,直线与双曲线交于C、D两点(异于点),,求实数的值.
(1)求上焦点的坐标;
(2)若动点在双曲线的上支上运动,求点到的距离的最小值,并求此时的坐标;
(3)若为双曲线的上顶点,直线与双曲线交于C、D两点(异于点),,求实数的值.
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2024-01-20更新
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248次组卷
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2卷引用:上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
3 . 已知为坐标原点,曲线和曲线有公共点,直线与曲线的左支相交于A,B两点,线段AB的中点为.
(1)若曲线和有且仅有两个公共点,求曲线的离心率;
(2)若是曲线上的点,且在第一象限,,是其左右焦点,当为直角三角形时,求点的横坐标;
(3)若直线与曲线相交于C、D两点,且直线OM经过线CD中点,求证:.
(1)若曲线和有且仅有两个公共点,求曲线的离心率;
(2)若是曲线上的点,且在第一象限,,是其左右焦点,当为直角三角形时,求点的横坐标;
(3)若直线与曲线相交于C、D两点,且直线OM经过线CD中点,求证:.
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解题方法
4 . 已知抛物线,
(1)若该抛物线的焦点到准线的距离为1,求抛物线的标准方程;
(2)若,O为坐标原点,斜率为2且过焦点的直线交此抛物线于A、B两点,求的面积.
(1)若该抛物线的焦点到准线的距离为1,求抛物线的标准方程;
(2)若,O为坐标原点,斜率为2且过焦点的直线交此抛物线于A、B两点,求的面积.
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2024-01-20更新
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166次组卷
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2卷引用:上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 类似平面解析几何中的曲线与方程,在空间直角坐标系中,可以定义曲面(含平面)的方程,若曲面和三元方程之间满足:①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解;②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上,则称曲面的方程为,方程的曲面为.已知曲面的方程为.(1)写出坐标平面的方程(无需说明理由),指出平面截曲面所得交线是什么曲线,说明理由;
(2)已知直线过曲面上一点,以为方向量,求证:直线在曲面上(即上任意一点均在曲面上);
(3)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面;同时,过曲面上任意一点,有且仅有两条直线,使得它们均在曲面上.设直线在曲面上,且过点,求异面直线与所成角的余弦值.
(2)已知直线过曲面上一点,以为方向量,求证:直线在曲面上(即上任意一点均在曲面上);
(3)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面;同时,过曲面上任意一点,有且仅有两条直线,使得它们均在曲面上.设直线在曲面上,且过点,求异面直线与所成角的余弦值.
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6 . 已知椭圆C:的离心率为,左、右顶点分别为A、B,过点的直线与椭圆相交于不同的两点P、Q(异于A、B),且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线AP、QB的斜率分别为、,且,求的值;
(3)设和的面积分别为、,求的最大值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线AP、QB的斜率分别为、,且,求的值;
(3)设和的面积分别为、,求的最大值.
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2024-01-19更新
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397次组卷
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4卷引用:上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
7 . 已知集合
(1)若,求和;
(2)若“”是 “”的充分条件,求实数的取值范围.
(1)若,求和;
(2)若“”是 “”的充分条件,求实数的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆,,为左、右焦点,直线过交椭圆于A、B两点.
(1)求椭圆的焦点坐标和离心率;
(2)若,求直线的方程;
(3)若直线交轴于,直线交轴于,是否存在直线,使,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的焦点坐标和离心率;
(2)若,求直线的方程;
(3)若直线交轴于,直线交轴于,是否存在直线,使,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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名校
9 . 如图,在几何体中,已知平面,且四边形为直角梯形,,,.(1)证明:平面;
(2)若与平面所成的角为,求二面角的大小.
(2)若与平面所成的角为,求二面角的大小.
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10 . 如图,四棱锥中,为矩形,平面平面;(1)求证:;
(2)已知三角形为边长为2的正三角形,且与底面所成角为,求平面与平面所成的锐二面角的大小.(结果用反三角函数表示)
(2)已知三角形为边长为2的正三角形,且与底面所成角为,求平面与平面所成的锐二面角的大小.(结果用反三角函数表示)
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