1 . 椭圆的左､右焦点分别为，焦距为6，点为椭圆上一点，，且的面积为9.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于两点，的中点为，求直线的方程.

2 . 已知，.
(1)若，求的值；
(2)若，求实数的值.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，动点M满足|| MF₁ | -| MF₂|| =4.
(1)求动点M的轨迹C的方程：
(2)已知点A(-2，0)，B(2，0)，当点M与A，B不重合时，设直线MA，MB的斜率分别为k₁，k₂，证明:为定值.

4 . 如图，在三棱柱中，侧面为矩形，平面平面，分别是的中点.

(1)求证：平面；
(2)若侧面是正方形，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程．
(1)中心在原点，实轴在轴上，一个焦点坐标为的等轴双曲线；
(2)椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且它的一个顶点坐标为．

6 . 已知集合,．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

7 . 如图,在四棱锥中,平面,,正方形的对角线交于点O．

(1)求证:平面PAC;
(2)求二面角的余弦值．

8 . 如图，在棱长为2的正方体中，点M为线段的中点．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

9 . 已知动点到两个定点的距离之和为4，记点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)若点，过点的直线与交于两点，求面积的最大值.

10 . 已知双曲线的渐近线方程为，且过点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线l与双曲线相交于两点，若的中点为，求直线l的方程．