1 . 已知分别为椭圆：的左、右焦点， 过的直线交椭圆于两点．
(1)当直线垂直于轴时，求弦长；
(2)当时，求直线的方程；
(3)记椭圆的右顶点为T，直线AT、BT分别交直线于C、D两点，求证：以CD为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标．

2 . 如图，已知菱形中，，直角梯形中，，，，分别为中点，平面平面.

(1)求证：平面；
(2)异面直线与所成角的大小；
(3)线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

3 . 已知为椭圆C：内一定点，Q为直线l：上一动点，直线PQ与椭圆C交于A､B两点（点B位于P､Q两点之间），O为坐标原点.

(1)当直线PQ的倾斜角为时，求直线OQ的斜率；
(2)当AOB的面积为时，求点Q的横坐标；
(3)设，，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

4 . 已知椭圆C∶（a>b>0）与抛物线y²=4x共焦点F，且过点，设是椭圆上任意一点，A、B为椭圆的左、右顶点，点E满足．
(1)求椭圆C的方程；
(2)判断是否为定值，并说明理由；
(3)设Q是直线x=9上动点，直线AQ、BQ分别交椭圆于M、N两点，求|MF | +| NF |的最小值．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点，交轴于点.

(1)若直线的倾斜角为时，求的值；
(2)若点在第一象限，满足，求的值；
(3)在轴上是否存在定点，使得是一个确定的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

6 . 如图，在圆柱中，它的轴截面是一个边长为2的正方形，点C为棱的中点，点为弧的中点．

(1)求异面直线OC与所成角的大小；
(2)求直线与圆柱底面所成角的正弦值.

7 . 如图，在正方体中.

(1)求异面直线和所成角的大小；
(2)求二面角的大小.

8 . .已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F₁(－c,0)，F₂(c,0)，Q是椭圆外的动点，满足＝2a.点P是线段F₁Q与该椭圆的交点，点T在线段F₂Q上，并且满足，
(1)设x为点P的横坐标，证明＝a＋x；
(2)求点T的轨迹C的方程；
(3)试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F₁MF₂的面积S＝b²？若存在，求∠F₁MF₂的正切值；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在三棱锥中, 侧面与侧面均为等边三角形,为中点.
（Ⅰ）证明：平面
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

10 . 已知椭圆上两个不同的点，关于直线对称．

（1）求实数的取值范围；
（2）求面积的最大值（为坐标原点）．