1 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，且过点．
(1)求C的方程；
(2)若直线与C交于M，N两点，直线与相交于点G，证明：点G在定直线上，并求出此定直线的方程．

2 . 已知椭圆过点，椭圆上的任意一点到焦点距离的最小值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设不过点的直线与椭圆相交于两点，若直线与直线斜率之和为，求点到直线距离的最大值.

3 . 已知动圆过定点,且在y轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为H，点为一个定点，过点E作斜率分别为的两条直线交H于点A，B，C，D，且M，N分别是线段AB，CD的中点．
(1)求轨迹H的方程；
(2)若，求证：直线MN过定点．

4 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，CB＝CP，E为棱PC的中点，F为棱PB上一点，FP＜FB，连接DB，DE，DF，EF．

(1)求证：DE⊥平面PBC；
(2)若EF⊥PB，连接BE，判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角；若不是，写出其不是直角三角形的面；
(3)延长FE，BC交于点G，连接DG，若二面角F﹣DG﹣B的大小为，求

5 . 如图，已知椭圆，，分别是长轴的左、右两个端点，是右焦点．椭圆过点，离心率为．
   
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线上有两个点，，且．
①求面积的最小值；
②连接交椭圆于另一点（不同于点），证明：、、三点共线．

6 . 如图，在四棱锥中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，点E是PC的中点，.

(1)求异面直线PA与DE所成角的余弦值；
(2)证明：PA平面BDE；
(3)求二面角的余弦值.

7 . 已知椭圆C：过点，点A为其左顶点，且AM的斜率为，求椭圆C的方程．

8 . 斜率为的直线过抛物线C：的焦点，且与C交于A，B两点，求弦长．

9 . 如图，三棱锥，侧棱，底面三角形为正三角形，边长为，顶点在平面上的射影为，有，且.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

10 . 设点M和N分别是椭圆上下不同的两点，线段MN最长为4，椭圆的离心率.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线MN过点，且，线段MN的中点为P，求直线OP的斜率的取值范围.