1 . 如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点，别是边BC，CD的中点，，．沿MN将翻折到的位置，连接PA、PB、PD，得到如图2所示的五棱锥P—ABMND．

(1)在翻折过程中是否总有平面PBD⊥平面PAG？证明你的结论；
(2)当四棱锥P—MNDB体积最大时，在线段PA上是否存在一点Q，使得平面QMN与平面PMN夹角的余弦值为？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．

3 . 四棱锥平面，底面为直角梯形，，，为的中点.

(1)求证：平面
(2)是棱上的点，若二面角的正弦值为，确定点的位置．

4 . 如图，在四棱柱中，，，底面ABCD是菱形，，平面平面ABCD，．

(1)证明：平面ABCD；
(2)若M是线段的中点，求二面角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点，．

(1)点M在线段PC上，，求证：平面MQB；
(2)在（1）的条件下，若，求直线PD和平面MQB所成角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，，，底面是菱形，是的中点，．

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 已知椭圆：（）经过点，离心率为.

(1)求椭圆的方程；
(2)如图所示，过椭圆上的点，（）的直线与，轴的交点分别为和，且，过原点的直线与平行，且与椭圆交于、两点，求面积的最大值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，面，，点为线段中点

(1)求证：面；
(2)求异面直线与所成角的大小.

9 . 已知椭圆M：（a>b>0）的离心率为，AB为过椭圆右焦点的一条弦，且AB长度的最小值为2.
(1)求椭圆M的方程；
(2)若直线l与椭圆M交于C，D两点，点，记直线PC的斜率为，直线PD的斜率为，当时，是否存在直线l恒过一定点？若存在，请求出这个定点；若不存在，请说明理由.

10 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为，左顶点为A，上顶点为B，．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)不过椭圆点A的直线l交椭圆C于M，N两点，记直线l，AM，AN的斜率分别为k，k₁，k₂，若．证明：直线l过定点，并求出定点的坐标．