1 . 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且.’

(1)求证:
(2)求三棱锥的体积
(3)求异面直线所成的角的最小值.

2 . 已知椭圆E：，已知椭圆过点M，.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知直线l：交E于点A，B两点、交x轴于P点，点A关于x轴的对称点为D，直线BD交x轴于Q点. 试探究是否为定值？若是定值，则求出该定值；若不是定值，请说明理由．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，点是的中点.
   
(1)证明：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值.

4 . 如图所示四棱锥中，平面平面，，四边形为等腰梯形，，，E为的中点
   
(1)求证：平面
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值

5 . 已知F是抛物线C：的焦点，是抛物线上一点，且.

(1)求抛物线C的方程；
(2)直线l与抛物线C交于A，B两点，若（O为坐标原点），则直线l否会过某个定点？若是，求出该定点坐标.

6 . 设全集，集合，集合．
(1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；
(2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围．

7 . 已知离心率为的椭圆过点，点分别为椭圆的左、右焦点，过点与轴垂直的直线交椭圆第一象限于点.直线平行于（为原点），且与椭圆交于两点，与直线交于点（介于两点之间）.
(1)当面积最大时，求的方程；
(2)求证：.

8 . 设抛物线的准线为，过抛物线上的动点作，为垂足.设点的坐标为，则有最小值.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知，过抛物线焦点的直线（直线斜率不为0）与抛物线交于两点，记直线的，斜率分别为，求的值.

9 . 已知椭圆，焦距为，且经过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设，是椭圆的左、右顶点，为直线上的动点，直线，分别交椭圆于M，N两点，求四边形面积的最大值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为长方形，，，侧面底面，是正三角形，是的中点，是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值．