1 . 如图，四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，为等边三角形，，分别为和的中点，且

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积.
(3)求二面角余弦值的大小.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点，为的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 已知抛物线C：（p>0）的焦点为F，过F点且垂直x轴的直线l交抛物线C于M，N两点，.
(1)求抛物线C的方程；
(2)圆Q：，点P在圆Q上，PA，PB是抛物线C的两条切线，A，B是切点，求面积的范围.

4 . 已知圆，点，C为圆上任意一点，线段的垂直平分线交半径于点，点P的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程；
(2)若直线不与坐标轴重合与曲线E交于两点，O为坐标原点，设直线的斜率分别为，对任意的斜率k，是否存在实数λ，使得，若存在求实数λ的值，若不存在说明理由.

5 . 为了给学生提供优雅的学习环境，某学校决定在夹角为30°的两条道路､之间建造一个半椭圆形状的小花园，如图所示，百米，O为AB的中点，OD为椭圆的长半轴，在半椭圆形区域内再建造一个三角形区域OMN，作为生物课学习植物的基地.其中M，N在椭圆上，且MN的倾斜角为45°，交OD于G.

(1)若百米，为了不破坏道路EF，求椭圆长半轴长的最大值；
(2)若椭圆的离心率为，当线段OG长为何值时，生物学习基地的面积最大？

6 . 已知椭圆C：长轴长为4，P在C上运动，F₁，F₂为C的两个焦点，且cos∠F₁PF₂的最小值为．
(1)求C的方程；
(2)已知过点的动直线l交C于两点A，B，线段AB的中点为N，若为定值，试求m的值．

7 . 已知正三棱柱底面边长为2，M是BC上一点，三角形是以M为直角顶点的等腰直角三角形.

(1)证明M是BC中点；
(2)求二面角的大小；
(3)直接写出点C到平面的距离.

8 . 如图，在三棱锥中，为正三角形，，O，E分别为BD，BC的中点，且.

(1)证明：；
(2)求平面AOE与平面ADC所成锐二面角的余弦值.

9 . 已知椭圆与双曲线有公共焦点，且右顶点为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线：与椭圆交于不同的，两点（，不是左右顶点），若以为直径的圆经过点．求证：直线过定点，并求出定点．

10 . 若分别是椭圆的左､右焦点，是该椭圆上的一个动点，且．
(1)求椭圆的方程．
(2)是否存在过定点的直线与椭圆交于不同的两点，使（其中为坐标原点）？若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由．