1 . 如图，平面，四边形为直角梯形，，，.

(1)证明：；
(2)若，点在线段上，且，求二面角的余弦值的绝对值..

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，其离心率为.椭圆的左、右顶点分别为，，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线与椭圆相交于，（不与顶点重合），过右顶点分别作直线，与直线相交于，两点，以为直径的圆是否恒过某定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由.

3 . 如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，，，且，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

4 . 已知空间中三点，设，．
(1)求向量与向量的夹角；
(2)若与互相垂直，求实数k的值．

5 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面AA₁C₁与平面A₁C₁E夹角的正弦值.

6 . 如图，在直三棱柱中,，D是棱的中点，.

(1)求证：；
(2)求二面角的大小．

7 . 如图，在三棱柱中，侧面为矩形，且侧面侧面，分别为棱，的中点，.

（1）证明：平面；
（2）若，，求二面角的余弦值.

8 . 已知椭圆的短轴长为，焦点坐标分别是和.
（1）求这个椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆交于､两点，且中点为，求直线的方程.

9 . 如图，在直三棱柱 中，，，，是棱的中点.

(1)求证: 平面;
(2)求平面 与平面所成角的大小.

10 . 已知P(，)是椭圆C： (a>b>0)上一点，以点P及椭圆的左、右焦点F₁，F₂为顶点的三角形面积为2．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过F₂作斜率存在且互相垂直的直线l₁，l₂，M是l₁与C两交点的中点，N是l₂与C两交点的中点，求△MNF₂面积的最大值．