1 . 已知分别为双曲线和双曲线上不与顶点重合的点，且的中点在双曲线的渐近线上.
(1)设的斜率分别为，求证：为定值；
(2)判断的面积是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，说明理由.

2 . 已知椭圆的离心率为，点在上，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点，
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的斜率记为，求的值；
(3)若，直线与在第一象限的交点为，点在线段上，且，试问直线是否过定点？若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由.

3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，，虚轴长为4．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)直线与双曲线交于，两点且，求△的面积．

4 . 在三棱柱中，侧棱底面，，，分别是的中点．请用空间向量知识解答下列问题：

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面夹角的正弦值．

5 . 如图，在五棱锥中，平面，､三角形是等腰三角形.

(1)求证：平面平面：
(2)求直线与平面所成角的大小；

6 . 已知抛物线的焦点为，直线与C交于A，B两点．
(1)若的倾斜角为且过点F，求；
(2)若线段AB的中点坐标为，求的方程．

7 . 已知抛物线上的点M（5，m）到焦点F的距离为6.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点作直线l交抛物线C于A，B两点，且点P是线段AB的中点，求直线l方程.

8 . 已知空间三点，，，设，．
(1)求；
(2)与互相垂直，求实数的值．

9 . 如图，在边长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，F是DD₁的中点，

（1）求证：CF∥平面A₁DE；
（2）求平面A₁DE与平面A₁DA夹角的余弦值．

10 . 平面直角坐标系中，动点在轴右侧，且到的距离比到轴的距离大1.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若过点且倾斜角为的直线与曲线相交于两点，求线段的长.