名校
1 . 如图所示的曲线
被称为双纽线，该种曲线在生活中应用非常广泛，其代数形式可表示为坐标中（
为坐标原点）动点
到点
的距离满足：
，则（ ）
被称为双纽线，该种曲线在生活中应用非常广泛，其代数形式可表示为坐标中（为坐标原点）动点到点的距离满足：，则（ ）
A． 的最大值是 |
B．若 是曲线上一点，且在第一象限，则 |
C．与 有1个交点 |
D． 面积的最大值是 |
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2024-09-16更新
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176次组卷
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2卷引用：河北省承德市承德县第一中学等校2024-2025学年高三上学期摸底联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知点
为抛物线
的焦点，
为
上不重合的两个动点，为坐标原点，若直线
（直线斜率存在且不为0）与仅有唯一交点
，则（ ）
为抛物线的焦点，为上不重合的两个动点，为坐标原点，若直线（直线斜率存在且不为0）与仅有唯一交点，则（ ）A．的准线方程为 |
B．若线段 与的交点恰好为中点，则 |
| C．直线与直线垂直 |
D．若 ，则 |
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2024-09-16更新
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153次组卷
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2卷引用：河北省承德市承德县第一中学等校2024-2025学年高三上学期摸底联考数学试题
3 . 已知双曲线
与直线
有唯一公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴，y轴于
，
两点，当M运动时，下面说法正确的有（ ）
与直线有唯一公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴，y轴于，两点，当M运动时，下面说法正确的有（ ）A． 或 |
B．记点 ，则点P在曲线C上 |
| C．直线l与两渐近线所围成的面积为定值 |
D．记点 ，则点Q的轨迹为椭圆 |
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名校
解题方法
4 . 如图，球与棱长为2的正方体
的六个面都相切，
分别为棱
的中点，
为正方形
的中心，则（ ）
与棱长为2的正方体的六个面都相切，分别为棱的中点，为正方形的中心，则（ ）
A．球与该正方体的体积之比为 |
B．球与该正方体的表面积之比为 |
C．直线 被球截得的线段的长度为 |
D．过 三点的正方体的截面与球的球面的交线长为 |
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2024-09-09更新
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604次组卷
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3卷引用：河北省卢龙县第二高级中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试卷
5 . 双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布，伯努利用来描述他所发现的曲线．在平面直角坐标系
中，把到定点
距离之积等于
的点的轨迹称为双纽线．已知点
是双纽线上任意一点，当双纽线过点
时，下列说法中正确的有（ ）
中，把到定点距离之积等于的点的轨迹称为双纽线．已知点是双纽线上任意一点，当双纽线过点时，下列说法中正确的有（ ）A． | B． |
C． 的最大值为 | D．当 时， 与曲线只有一个交点 |
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名校
解题方法
6 . 已知曲线上的动点
到点
的距离与其到直线的距离相等，则（ ）
上的动点到点的距离与其到直线的距离相等，则（ ）A．曲线的轨迹方程为 |
B．若 为曲线上的动点，则 的最小值为5 |
C．过点 ，恰有2条直线与曲线有且只有一个公共点 |
D．圆 与曲线交于 两点，与交于 两点，则 四点围成的四边形的周长为12 |
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7 . 已知曲线（如图所示）过坐标原点，且上的点
满足到两个定点
，
的距离之积为4，则下列结论正确的是（ ）
（如图所示）过坐标原点，且上的点满足到两个定点，的距离之积为4，则下列结论正确的是（ ）
| A． |
B． |
C． 周长的最小值为8 |
| D．的面积最大值为2 |
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2024-09-03更新
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98次组卷
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2卷引用：河北省2025届高三上学期大数据应用调研联合测评（I）数学试题
解题方法
8 . 如图所示， 在长方体
中，
，
，
，
， 点 在长方体的表面上运动. 则下列说法正确的是（ ）
中，，，，， 点 在长方体的表面上运动. 则下列说法正确的是（ ）
A． |
B．直线 与 所成角的余弦值为 |
C．若 ， 则四面体 的体积的最小值为 4 |
D．若 ， 则点的轨迹长度为 |
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9 . 已知抛物线
：
的焦点为
，过原点作斜率分别为
，
的两条不同的直线
，
，与相交于另一点
，与相交于另一点
.则（ ）
：的焦点为，过原点作斜率分别为，的两条不同的直线，，与相交于另一点，与相交于另一点.则（ ）A．焦点坐标为 |
B．的准线方程为 |
C．当 为等边三角形时， |
D．当，，三点共线时， |
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10 . 已知正方体
为
中点，
为BC中点，则（ ）
为中点，为BC中点，则（ ）A．直线PD与直线 平行 | B．直线 与直线 垂直 |
C．直线PQ与直线 相交 | D．直线PQ与直线 异面 |
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