高中数学高三人教A版选修2-1 选修2-1多选题试题/习题及答案-组卷网

19-20高二上·江苏连云港·期末

多选题 | 容易(0.94) |

坐标计算向量的模空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

1 . 已知点

是

所在平面外一点，若

，

，下列结论正确的有（）

A．	B．
C．	D．

2024-04-22更新 | 284次组卷 | 24卷引用：专题18 立体几何（1）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练

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2024·河南·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

由不等式的性质比较数（式）大小求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

2 . 已知椭圆

的左，右焦点分别为

，将

上所有点的横坐标与纵坐标分别伸长到原来的

倍得到椭圆

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

B．若

的离心率分别为

，则

C．若

的周长分别为

，则

D．若

的四个顶点构成的四边形面积为

，则

的离心率为

2024-04-12更新 | 364次组卷 | 2卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期4月冲刺一数学试卷

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21-22高三上·湖北·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 如图，

平面

，

，则（）

A．

B．

平面

C．二面角

的余弦值为

D．直线

与平面

所成角的正弦值为

2024-04-07更新 | 288次组卷 | 11卷引用：湖北省九师联盟2021-2022学年高三上学期8月开学考数学试题

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21-22高二上·山东聊城·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

4 . 如图，四棱锥

中，底面

是正方形，

平面

，

、

分别是

的中点，

是棱

上的动点，则（）

A．

B．存在点

，使

平面

C．存在点

，使直线

与

所成的角为

D．点

到平面

与平面

的距离和为定值

2024-04-06更新 | 703次组卷 | 51卷引用：江苏省木渎高级中学、苏苑高级中学2022届高三下学期联合适应性检测数学试题

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23-24高二上·河南郑州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间中的点（线）共面问题空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 如图，棱长为2的正方体

中，

，

分别为

，

的中点，则（）

A．	B．与所成角的余弦值为
C．，，，四点共面	D．的面积为

2024-02-12更新 | 397次组卷 | 2卷引用：黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期开学考试数学试题

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2023·湖南长沙·一模

多选题 | 较易(0.85) |

求双曲线的焦点坐标已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题渐近线综合问题

6 . 已知双曲线的方程为

，则（）

A．渐近线方程为	B．焦距为
C．离心率为	D．焦点到渐近线的距离为8

2024-02-03更新 | 350次组卷 | 11卷引用：湖南省长沙市2023届高三上学期新高考适应性考试数学试题

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2023·海南·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围利用定义解决双曲线中焦点三角形问题已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 已知双曲线

的焦点分别为

，则下列结论正确的是（）

A．渐近线方程为

B．双曲线

与椭圆

的离心率互为倒数

C．若双曲线

上一点

满足

，则

的周长为28

D．若从双曲线

的左､右支上任取一点，则这两点的最短距离为6

2024-01-22更新 | 250次组卷 | 17卷引用：海南省2023届高三全真模拟（七）数学试题

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23-24高二上·河南南阳·期中

多选题 | 较难(0.4) |

求平面轨迹方程与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径

8 . 已知

是抛物线

的焦点，直线

经过点

交抛物线于A、B两点，则下列说法正确的是（）

A．以

为直径的圆与抛物线的准线相切

B．若

，则直线

的斜率

C．弦

的中点

的轨迹为一条抛物线，其方程为

D．若

，则

的最小值为18

2024-01-10更新 | 605次组卷 | 6卷引用：浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题

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23-24高二上·河南信阳·期中

多选题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状锥体体积的有关计算空间中的点（线）共面问题空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

几何体体积的求法

9 . 在棱长为2的正方体

中，M是底面ABCD的中心，Q是棱

上的一点，且

N为线段AQ的中点，则（）

A．C， M， N， Q四点共面

B．三棱锥A-DMN的体积为定值

C．当

时，过A，M，Q三点的平面截正方体所得截面的面积为4

D．存在

使得直线MB₁与平面CNQ垂直

2024-01-09更新 | 661次组卷 | 3卷引用：江西省上饶市婺源天佑中学2024届高三上学期1月考试数学试题

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2023·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

由方程研究曲线的性质求平面轨迹方程

解题方法

面积问题

10 . 在平面直角坐标系

中，已知两定点

，

，动点

满足

，记点

的运动轨迹为曲线

，则下列说法正确的是（）

A．曲线

关于

轴、

轴和坐标原点对称

B．

周长的最小值为

C．

面积的最大值为

D．点

到坐标原点距离的最小值为

2023-12-26更新 | 217次组卷 | 2卷引用：2024届高三数学信息检测原创卷（八）

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