1 . 已知直线（）交抛物线（）于、两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点.
(1)若直线过抛物线的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，试用表示；
(2)求过点且与平行的直线与抛物线的公共点的个数；
(3)是否存在实数，使成立？若存在，求出的所有的值；若不存在，说明理由.

2 . 已知是抛物线的焦点，是抛物线的准线与轴的交点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)设抛物线上的点在其准线上的射影分别为，若的面积是的面积的2倍，求线段中点的轨迹方程.
(3)设过点的直线交抛物线于两点，斜率为的直线与直线轴依次交于点且，求直线在轴上截距的范围.

3 . 抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．
(1)证明：；
(2)设为的右焦点，为上一点，且．证明：，，成等差数列；
(3)求（2）中数列的公差．

5 . 命题p：存在a∈R且a≠0，对于任意的x∈R，使得f（x+a）＜f（x）+f（a）；
命题q₁：f（x）单调递减且f（x）＞0恒成立；
命题q₂：f（x）单调递增，存在x₀＜0使得f（x₀）＝0.
则下列说法正确的是（       ）

A．只有q1是p的充分条件

B．只有q2是p的充分条件

C．q1，q2都是p的充分条件

D．q1，q2都不是p的充分条件

6 . 如图，在直三棱柱中，，点、分别为、的中点，与底面所成的角为arctan2．

(1)求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）；
(2)求点与平面的距离．

9 . 对于曲线C：，给出下面四个命题：
①曲线C不可能表示椭圆；
②当1<k<4时，曲线C表示椭圆；
③若曲线C表示双曲线，则k< 1或k> 4；
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则，其中所有正确命题的序号为 _________.

10 . 如图，在正方体中.

(1)求异面直线和所成角的大小；
(2)求二面角的大小.