1 . 已知椭圆的长轴长为4，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，，若，求面积的最大值.

2 . 已知椭圆C：的离心率为，F₁，F₂分别是椭圆的左，右焦点，P是椭圆C上一点，且△PF₁F₂的周长是6．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设斜率为的直线交x轴于T点，交曲线C于A，B两点，是否存在使得为定值，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 设点，分别为双曲线的左右焦点.点，分别在双曲线的左，右支上，若，且，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知抛物线的焦点为，过的所有弦中，最短弦长为4.
（1）求抛物线的方程；
（2）在抛物线上有异于顶点的两点，，过，分别作的切线，记两条切线交于点，连接，，，求证：.

5 . 已知动点P到点的距离与到直线的距离之比为.
（1）求动点的轨迹的标准方程；
（2）过点的直线l交于M，N两点，已知点，直线BM，BN分别交x轴于点E，F.试问在轴上是否存在一点G，使得？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 已知椭圆的两焦点为，，点在椭圆上，且的面积最大值为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）点为椭圆的右顶点，若不平行于坐标轴的直线与椭圆相交于两点（均不是椭圆的右顶点），且满足，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

7 . 已知直线：交双曲线：于，两点．
（1）已知点是双曲线上不同于点，的任意一点，则______（结果用，表示）
（2）过作直线的垂线交双曲线于点．若，则双曲线的离心率为______．

8 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，为上不同于，的动点，直线，的斜率，满足，的最小值为-4.
（1）求的方程；
（2）为坐标原点，过的两条直线，满足，，且，分别交于，和，.试判断四边形的面积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由.

9 . 正四面体的棱长为1，点是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，点到的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆（）的离心率，过右焦点的直线与椭圆交于A，两点，A在第一象限，且.

（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的任一直线与椭圆交于两点、.证明：在轴上存在点，使得为定值.