1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，以椭圆的短轴为直径的圆过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过的直线交椭圆于、两点，过的直线交椭圆于，两点，且，求四边形面积的取值范围．

2 . 椭圆：的左右焦点分别为、，且椭圆过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过原点作两条相互垂直的直线、，与椭圆交于，两点，与椭圆交于，两点，求证：四边形的内切圆半径为定值．

3 . 已知椭圆的方程为：，短轴长为，离心率为
（1）求椭圆的标准方程；
（2）作直线与椭圆交于两个不同的点，如果线段的中点在直线上，求直线的倾斜角的取值范围.

4 . 已知为抛物线上异于原点的任意一点，当直线的斜率为时，．直线交抛物线于，两点，射线，分别交椭圆于，两点．
（1）求抛物线的方程；
（2）记和的面积分别为和，当时，求直线的斜率．

5 . 已知椭圆的离心率为，直线与圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2） 若直线与椭圆交于、两点（、不是左、右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，证明：直线过定点，并求出该定点坐标．

6 . 已知椭圆，点是椭圆上一点，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点，直线与椭圆相交于、两点.当面积最大时，求的值.

7 . 已知，为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在的直线与，都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：
（1）直线与所成的角不可能为；
（2）直线与所成角的最大值为；
（3）直线与所成的角为时，与所成的角为.
其中正确的是（       ）

A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（1）（3）

D．（1）（2）（3）

8 . 已知椭圆经过如下四个点中的三个，，，，.
（1）求椭圆的方程;
（2）设直线与椭圆交于，两点，且以线段为直径的圆经过椭圆的右顶点，求面积的最大值.

9 . 已知是抛物线：的焦点，直线：与抛物线交于，两点，与抛物线的准线交于点．
（1）若时，，求抛物线的方程；
（2）是否存在常数，对于任意的正数，都有？若存在，求出的值：若不存在，说明理由．

10 . 已知圆，点P为圆O上的动点，轴，垂足为D，若，设点M的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的方程；
（2）直线与曲线E交于A，B两点，N为曲线E上任意一点，且，证明：为定值.