1 . 如图所示，在底面是矩形的四棱锥中，⊥底面，E，F分别是的中点，，.
   
求证：
(1)平面；
(2)平面⊥平面.

2 . 如图，四棱锥中，底面是矩形，，，且侧面底面，侧面底面，点F是PB的中点，动点E在边BC上移动，且．
   
(1)证明：底面；
(2)当点E在BC边上移动，使二面角为时，求二面角的余弦值．

3 . 已知椭圆C：的离心率为，两焦点与短轴两顶点围成的四边形的面积为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)我们称圆心在椭圆C上运动，半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”，过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A，B两点，若直线OA，OB的斜率存在，记为，．
①求证：为定值；
②试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

4 . 如图，在棱长为2的正方体中，点，分别是棱，上的动点，且.

(1)求证：；
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的正弦值.

6 . 四棱锥中，面，，，是的中点，在线段上，且满足．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

7 . 已知点,,动点,满足直线与直线的斜率之积为,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)设经过点且不经过点的直线与曲线相交于M,N两点,求证:为定值.

8 . 如图，已知在四面体中，，，.、分别为、中点.

   

(1)证明：直线为、的公垂线；
(2)求空间内任一点到四面体四个顶点距离和的最小值.

9 . 已知四棱锥的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点.

(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；
(2)设，求点A到平面SBD的距离；
(3)当的值为多少时，二面角的大小为？

10 . 如图，在四棱锥中，，，，，．

(1)若为中点，为中点，，求证：平面；
(2)若平面平面，求二面角的余弦值．