解题方法
1 . 如图，正方体
的棱长为3，点
在棱
上，点
在棱
上，
在棱
上，且
，
是棱
上一点.，
，，
四点共面；
(2)若平面
平面
，求证：为的中点.
(3)求平面
与平面
所成二面角的余弦值.
的棱长为3，点在棱上，点在棱上，在棱上，且，是棱上一点.
，，，四点共面；(2)若平面
平面，求证：为的中点.(3)求平面
与平面所成二面角的余弦值.
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2024-06-17更新
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134次组卷
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2卷引用：海南省2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题
2 . 如图，梯形中，
，
，平行四边形
的边
垂直于梯形所在的平面，
，
，
是
的中点，
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，，，平行四边形的边垂直于梯形所在的平面，，，是的中点，(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2024-02-14更新
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293次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期末数学测试卷
3 . 已知抛物线
的焦点为，抛物线
的准线
与
轴交于点
，过点的直线与抛物线相切于点，连接
，在
中，设
，则
的值为（ ）
的焦点为，抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线相切于点，连接，在中，设，则的值为（ ）A． | B．1 | C． | D．2 |
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2024-01-31更新
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488次组卷
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5卷引用：湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期末数学测试卷
名校
解题方法
4 . 已知椭圆：
的左右焦点分别为
、
，点
在椭圆内部，点
在椭圆上，椭圆的离心率为
，则以下说法正确的是（ ）
：的左右焦点分别为、，点在椭圆内部，点在椭圆上，椭圆的离心率为，则以下说法正确的是（ ）A．离心率的取值范围为 | B．当 时，以点为中点的椭圆的弦的斜率为 |
C．存在点，使得 | D． 的最小值为1 |
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2023-11-18更新
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432次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
5 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为
的正方形，侧棱
的长为
，且与
，
的夹角都等于
若
是
的中点，
（ ）
中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且与，的夹角都等于若是的中点，（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-10-08更新
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519次组卷
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4卷引用：湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知过点
的直线与抛物线
交于
两点，过线段的中点作直线
轴，垂足为
，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若为上异于点的任意一点，且直线
与直线
交于点
，证明：以
为直径的圆过定点.
的直线与抛物线交于两点，过线段的中点作直线轴，垂足为，且.(1)求抛物线
的方程；(2)若
为上异于点的任意一点，且直线与直线交于点，证明：以为直径的圆过定点.
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2023-09-28更新
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995次组卷
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10卷引用：湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（B卷）（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）江西省九江市2023届高三上学期第一次模拟数学（文）试题河南省三门峡市陕州中学2024届高三上学期第三次月清数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（四）江苏省苏州市苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月质量检测数学试题（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（3）（已下线）专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
7 . 如图，在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面VCD为正三角形，侧面VCD⊥底面ABCD，P为VD的中点．
(2)求二面角
的正弦值．
(2)求二面角
的正弦值．
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名校
8 . 命题“
，
”的否定是（ ）
，”的否定是（ ）A． ， | B．， |
| C．， | D．， |
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2024-01-17更新
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486次组卷
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6卷引用：河南省平顶山市九校联盟(第二高级中学等)2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题
名校
9 . 设
，则“
”是“
”的（ ）
，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-06-12更新
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1166次组卷
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17卷引用：内蒙古自治区乌海市2020-2021学年高二下学期期末数学理科试题
内蒙古自治区乌海市2020-2021学年高二下学期期末数学理科试题内蒙古自治区乌海市2020-2021学年高二下学期期末数学文科试题天津市和平区2021届高三下学期一模数学试题（已下线）天津市和平区2021届高三下学期第一次质量调查数学试题宁夏银川一中2021届高三下学期二模数学（文）试题宁夏海原县第一中学2021届高三四模数学(文)试题百强名校2021届高三5月模拟联考文科数学试题（A卷）天津市宝坻区第一中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学试题（已下线）1.4 充分、必要条件（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）2021年高考数学押题预测卷（天津卷）02天津市和平区2021-2022学年高一上学期期末质量调查数学试题 天津市静海区第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题陕西省汉中市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题安徽省蚌埠田家炳中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学A卷云南省下关第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题天津市第三中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期第二次段考数学试题
名校
10 . 已知向量
，
，且
与
平行，则
_________ .
，，且与平行，则
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