1 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
为
中点且
．
(1)求证：
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面平面，，为中点且． (1)求证：
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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解题方法
2 . 如图，正三棱柱
中，
分别是棱
上的点，
.点M为棱
上的动点，满足
.
(1)当
为何值时，直线
平面
，并证明你的结论；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，分别是棱上的点，.点M为棱上的动点，满足.(1)当
为何值时，直线平面，并证明你的结论；(2)若
，求二面角的余弦值.
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3 . 如图，已知直四棱柱
的底面
为平行四边形，
，
，
，
与
交于点
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
的底面为平行四边形，，，，与交于点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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解题方法
4 . 已知直三棱柱，各棱长均为
，
为
的中点，
为
的中点．
(1)求直三棱柱的体积；
(2)求证：
平面
；
(3)求异面直线
与
所成角的余弦值．
，各棱长均为，为的中点，为的中点．(1)求直三棱柱
的体积；(2)求证：
平面；(3)求异面直线
与所成角的余弦值．
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解题方法
5 . 已知椭圆
：
的离心率为
，且经过点
．
(1)求的方程；
(2)过椭圆外一动点
作椭圆的两条切线
，
，斜率分别为
，
，若
恒成立，证明：存在两个定点，使得点到这两定点的距离之和为定值．
：的离心率为，且经过点．(1)求
的方程；(2)过椭圆
外一动点作椭圆的两条切线，，斜率分别为，，若恒成立，证明：存在两个定点，使得点到这两定点的距离之和为定值．
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6 . 已知抛物线
的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于M，N两点，交y轴于P点，点N位于点M和点P之间.
(1)若
，求直线l的斜率；
(2)若
，证明：
为定值.
的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于M，N两点，交y轴于P点，点N位于点M和点P之间.(1)若
，求直线l的斜率；(2)若
，证明：为定值.
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解题方法
7 . 如图所示，在四棱锥
中，
，平面
平面.
(1)证明：
；
(2)若四棱锥的体积为4，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，，平面平面.(1)证明：
；(2)若四棱锥
的体积为4，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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8 . 已知四棱锥的底面是直角梯形，
，
，
底面，且
，点为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）在平面内找一点
，使
平面
．
的底面是直角梯形，，，底面，且，点为的中点．（1）求证：
平面；（2）在平面
内找一点，使平面．
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2020-08-15更新
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848次组卷
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6卷引用：安徽省合肥市部分学校2023-2024学年高二上学期第一次调研检测（9月）数学试题
安徽省合肥市部分学校2023-2024学年高二上学期第一次调研检测（9月）数学试题2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟（一）数学试题新疆阿勒泰地区2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题（B卷）（已下线）考点40 立体几何中的向量方法-证明平行与垂直关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）第04讲 空间向量的应用（教师版）-【帮课堂】沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 单元测试卷
12-13高二上·福建泉州·期末
名校
9 . 已知，椭圆过点
，两个焦点为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是椭圆上的两个动点，如果直线
的斜率与
的斜率互为相反数，证明直线
的斜率为定值，并求出这个定值．
过点，两个焦点为.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）
是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值．
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2016-12-03更新
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3300次组卷
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18卷引用：江西省丰城中学2022-2023学年下学期高二入学考试数学试题
江西省丰城中学2022-2023学年下学期高二入学考试数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点1 调和线束（一）（已下线）第五篇 向量与几何 专题10 圆锥曲线中的四点共圆问题 微点2 圆锥曲线中的四点共圆问题（二）北京市丰台区第二中学2024届高三上学期开学考数学试题2023年山西省运城市景胜中学业水平考试数学试题专题08B圆的方程与圆锥曲线（已下线）2011-2012学年福建省南安市侨光中学高二上学期期末文科数学试卷（已下线）2011-2012学年广东省深圳高级中学高二上学期期末考试文科数学试卷（已下线）2012-2013学年安徽省马鞍山市第二中学高二下学期期中考试文科数学试卷（已下线）2012-2013学年安徽省涡阳四中高二下第三次（期末）质检文科数学卷（已下线）2013-2014学年广东省执信中学高二下学期期中文科数学试卷2015-2016学年山西省运城市高二上学期期末理科数学试卷【全国百强校】山东省泰安第一中学2019届高三12月学情诊断数学（文）试题广东省汕头市2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题浙江省金华市曙光学校2019-2020学年高三下学期返校测试数学试题（已下线）秒杀题型11 圆锥曲线中的定值与定点-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题山东省淄博市淄川中学2018-2019学年高二6月月考数学试题（已下线）专题3-5 圆锥曲线定值问题
2012·四川内江·二模
名校
10 . 如图：在三棱锥中，
，
是直角三角形，
，
，点
分别为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面所成角的大小；
（3）求二面角
的正切值.
中，，是直角三角形，，，点分别为的中点.（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的大小；（3）求二面角
的正切值.
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2016-12-05更新
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2077次组卷
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5卷引用：新疆维吾尔自治区2023年普通高中学业水平考试数学试题（十）
新疆维吾尔自治区2023年普通高中学业水平考试数学试题（十）（已下线）2012届四川省内江市、广安市高三第二次模拟联考试题理科数学2017届福建连城县一中高三上期中数学（文）试卷河北省张家口市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题
