2024年湖南高中数学人教A版选修2-1 选修2-1试题/习题及答案-组卷网

23-24高三上·云南·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

根据椭圆过的点求标准方程根据离心率求椭圆的标准方程椭圆中的定值问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定值问题

1 . 已知椭圆

的离心率为

，且点

在椭圆上．

(1)求椭圆

的标准方程；
(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点

与椭圆交于

两点，椭圆

的左、右顶点分别为

，直线

的斜率为

，直线

的斜率为

，求证：

为定值．

2024-02-01更新 | 2729次组卷 | 7卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷

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23-24高二上·湖南永州·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围求椭圆中的最值问题

2 .

表示以点

为中心的椭圆，如图所示，

为椭圆C：

的左焦点，Q为直线

上的一点，P为椭圆C上的一点，以

为边作正方形

（F，P，A，B按逆时针排列），当P在椭圆上运动时，

的最小值为______．

2024-01-27更新 | 90次组卷 | 2卷引用：湖南省永州市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题

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23-24高二上·湖南·期末

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值求椭圆的离心率或离心率的取值范围双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围构造齐次方程法求离心率的值或范围

3 . 如图，椭圆

与双曲线

有公共焦点

，椭圆的离心率为

，双曲线的离心率为

，点

为两曲线的一个公共点，且

为

的内心，

三点共线，且

轴上点

满足

，则

的最小值为__________；

的最小值为__________.

2024-01-26更新 | 252次组卷 | 3卷引用：湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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2024·湖南邵阳·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形求椭圆的离心率或离心率的取值范围双曲线定义的理解基本不等式“1”的妙用求最值

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

4 . 已知椭圆和双曲线有相同的焦点

，它们的离心率分别为

，点

为它们的一个交点，且

.当

取最小值时，

的值为__________.

2024-01-24更新 | 437次组卷 | 4卷引用：湖南省邵阳市2024届高三第一次联考数学试题

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23-24高二上·广东汕尾·期末

多选题 | 较难(0.4) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径面积问题

5 . 设抛物线

的焦点为

，从抛物线上点

出发的光线过点

后，从抛物线上的点

（异于原点

）反射，反射光线经过点

，则

A．直线

的斜率为

B．

和

的面积之比为4

C．以

为直径的圆与直线

相交

D．若直线

与该抛物线相切，则

2024-01-24更新 | 176次组卷 | 2卷引用：湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题

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23-24高二上·湖南益阳·期末

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量的坐标表示空间向量模长的坐标表示求投影向量

名校

6 . 已知向量

，

，则向量

在向量

方向上的投影向量的模为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-17更新 | 1491次组卷 | 10卷引用：湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题

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23-24高二上·辽宁·期末

单选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值空间向量的加减运算求空间向量的数量积空间向量与立体几何综合

名校

7 . 正四面体

棱长为6，

，且

，以

为球心且半径为1的球面上有两点

，

，则

的最小值为（）

A．24

B．25

C．48

D．50

2024-01-10更新 | 1344次组卷 | 10卷引用：湖南省岳阳市第一中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题

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23-24高二上·湖南益阳·期末

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量加减运算的几何表示

名校

8 . 在三棱柱

中，

为

中点，若

，

，则下列向量中与

相等的是

（）

A．	B．
C．	D．

2024-01-12更新 | 489次组卷 | 7卷引用：湖南省邵阳市第一中学2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题

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22-23高二上·山东滨州·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明面面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

9 . 如图，在四棱锥

中，

底面

，四边形

是直角梯形，

，

，点

在棱

上.

(1)证明：平面

平面

；
(2)当

时，求二面角

的余弦值.

2024-01-11更新 | 2306次组卷 | 27卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题

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23-24高二上·陕西西安·阶段练习

多选题 | 容易(0.94) |

空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示

名校

10 . 已知向量

，

，则下列结论正确的是（）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

2023-12-15更新 | 1240次组卷 | 12卷引用：湖南省长沙市长沙县市示范学校2023-2024学年高二上学期期末检测数学试卷

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