解题方法
1 . 已知双曲线
，直线
分别与
的左、右支交于
两点，
为坐标原点，若
的面积为
，则直线
的方程为______ .
，直线分别与的左、右支交于两点，为坐标原点，若的面积为，则直线的方程为
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解题方法
2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，直线
与椭圆交于
两点，直线
与椭圆交于另一点
，若直线
与
的斜率之积为
，则椭圆的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于另一点，若直线与的斜率之积为，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 双曲线
：
的左，右顶点分别为，曲线上的一点关于
轴的对称点为，若直线
的斜率为
，直线的斜率为
，则
（ ）
：的左，右顶点分别为，曲线上的一点关于轴的对称点为，若直线的斜率为，直线的斜率为，则（ ）| A．3 | B． | C． | D． |
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2024-05-30更新
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300次组卷
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2卷引用：广东省佛山市顺德区罗定邦中学2024届高三下学期冲刺实战演练数学试卷
4 . 已知圆
内切于圆
，圆内切于圆
，则动圆的圆心的轨迹方程为______ .
内切于圆，圆内切于圆，则动圆的圆心的轨迹方程为
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名校
解题方法
5 . 双曲线
的焦点为（
在
下方），虚轴的右端点为
，过点且垂直于
轴的直线交双曲线于点（在第一象限），与直线交于点
，记
的周长为
的周长为
．
(1)若的一条渐近线为
，求的方程；
(2)已知动直线
与相切于点
，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于两点，
为线段
上一点，设
为常数．若
为定值，求
的最大值．
的焦点为（在下方），虚轴的右端点为，过点且垂直于轴的直线交双曲线于点（在第一象限），与直线交于点，记的周长为的周长为．(1)若
的一条渐近线为，求的方程；(2)已知动直线
与相切于点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于两点，为线段上一点，设为常数．若为定值，求的最大值．
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2024-05-29更新
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735次组卷
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3卷引用：2024届广东省大湾区高三下学期联合模拟考试（二）数学试题
6 . 已知椭圆
，右焦点为
，过点的直线交于两点.
(1)若直线的倾斜角为
，求
；
(2)记线段
的垂直平分线交直线
于点
，当
最大时，求直线的方程.
，右焦点为，过点的直线交于两点.(1)若直线
的倾斜角为，求；(2)记线段
的垂直平分线交直线于点，当最大时，求直线的方程.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆
，右顶点为，上､下顶点分别为
是
的中点，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点
的直线交椭圆于点，点
，直线
分别交直线
于点
，求证：线段
的中点为定点.
，右顶点为，上､下顶点分别为是的中点，且.(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的直线交椭圆于点，点，直线分别交直线于点，求证：线段的中点为定点.
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2024-05-29更新
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1558次组卷
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3卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三下学期高考适应性练习（4月）数学试题
名校
解题方法
8 . 已知点是抛物线
的焦点，的两条切线交于点
是切点．
(1)若
，求直线的方程；
(2)若点在直线
上，记
的面积为
的面积为
，求
的最小值；
(3)证明：
．
是抛物线的焦点，的两条切线交于点是切点．(1)若
，求直线的方程；(2)若点
在直线上，记的面积为的面积为，求的最小值；(3)证明：
．
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2024-05-28更新
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738次组卷
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2卷引用：广东省广州市2024届普通高中毕业班综合测试（二）广州二模数学试卷
9 . 一般地，当
且
时，方程
表示的椭圆
称为椭圆的相似椭圆．已知椭圆
，椭圆（且）是椭圆C的相似椭圆，点P为椭圆上异于其左，右顶点M，N的任意一点．
(1)当
时，直线
与椭圆C，自上而下依次交于R，Q，S，T四点，探究
，
的大小关系，并说明理由．
(2)当
（e为椭圆C的离心率）时，设直线
与椭圆C交于点A，B，直线
与椭圆C交于点D，E，求
的值．
且时，方程表示的椭圆称为椭圆的相似椭圆．已知椭圆，椭圆（且）是椭圆C的相似椭圆，点P为椭圆上异于其左，右顶点M，N的任意一点．(1)当
时，直线与椭圆C，自上而下依次交于R，Q，S，T四点，探究，的大小关系，并说明理由．(2)当
（e为椭圆C的离心率）时，设直线与椭圆C交于点A，B，直线与椭圆C交于点D，E，求的值．
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解题方法
10 . 已知，是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且
，
，则C的离心率为（ ）
，是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，，则C的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D．3 |
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