1 . 如图，已知正三棱柱分别为棱的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值．

2 . 已知空间中三点，则正确的有（       ）

A．与是共线向量

B．的一个单位向量是

C．与夹角的余弦值是

D．平面的一个法向量是

3 . 如图，在正方体中，点M，N分别是棱上的点，且，，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为（       ）

   

A．	B．
C．	D．

4 . 在四棱锥中，，平面平面，.

   

(1)求点到平面的距离；
(2)在线段上是否存在点，使二面角的正弦值为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在四棱锥中，平面，，，是等边三角形，为的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，AP⊥平面ABCD，，，E为PB的中点，点F满足，则异面直线EF，CD所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面三角形内接于圆柱底面，已知圆柱的轴截面是边长为6的正方形，，点在线段上运动．

(1)证明：；
(2)当时，求与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，点分别是棱，的中点，点是线段上一点.

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)若直线与平面所成的角的正弦值为，求此时的长度.

9 . 如图1，已知是直角梯形，，，，C、D分别为BF、AE的中点，，，将直角梯形沿翻折，使得二面角的大小为，如图2所示，设N为的中点.

   

(1)证明：；
(2)若M为AE上一点，且，则当为何值时，直线BM与平面ADE所成角的余弦值为.

10 . 如图，棱长为的正方体的内切球为球，，分别是棱，的中点，在棱上移动，则（       ）

   

A．对于任意点，平面

B．直线被球截得的弦长为

C．过直线的平面截球所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为

D．当为的中点时，过，，的平面截该正方体所得截面的面积为