1 . 已知函数（为常数）.
（1）若在处的切线与直线垂直，求的值；
（2）若，讨论函数的单调性；
（3）若为正整数，函数恰好有两个零点，求的值.

2 . 已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）是否存在实数，使函数在上单调递增？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

3 . 某校高二(2)班每周都会选出两位“进步之星”,期中考试之后一周“进步之星”人选揭晓之前,小马说:“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生”,小赵说:“一定没有我,肯定有小宋”,小宋说:“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星”,小谭说:“小赵说的对”. 已知这四人中有且只有两人的说法是正确的,则“进步之星”是

A．小马、小谭

B．小马、小宋

C．小赵、小谭

D．小赵、小宋

4 . 观察下列各式：a+b=1.a²+b²=3，a³+b³=4 ，a⁴+b⁴=7,a⁵+b⁵=11,…，则a¹⁰+b¹⁰=（   ）

A．28

B．76

C．123

D．199

5 . 已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）证明：当时，；
（Ⅲ）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有．

6 . 已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a=________．

7 . 商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
(1) 求的值；
(2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大

8 . 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；

乙说：我没去过城市.

丙说：我们三个去过同一城市.
由此可判断乙去过的城市为__________

9 . 已知函数，过点作与轴平行的直线交函数的图像于点，过点作图像的切线交轴于点，则面积的最小值为____．

10 . 如图，正方形的四个顶点，及抛物线和,若将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是

A．

B．

C．

D．