1 . 设函数，（）.
（1）当时，若函数与的图象在处有相同的切线，求的值；
（2）当时，若对任意和任意，总存在不相等的正实数，使得，求的最小值；
（3）当时，设函数与的图象交于两点．求证：.

2 . 设函数.
（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；
（2）讨论函数零点的个数；
（3）若对任意恒成立，求的取值范围.

3 . 已知函数，.
(1)证明：存在唯一，使；
(2)证明：存在唯一，使，且对（1）中的.

4 . 已知函数f₁(x)＝x²，f₂(x)＝alnx(其中a>0)．
(1)求函数f(x)＝f₁(x)·f₂(x)的极值；
(2)若函数g(x)＝f₁(x)－f₂(x)＋(a－1)x在区间(，e)内有两个零点，求正实数a的取值范围；
(3)求证：当x>0时，.(说明：e是自然对数的底数，e＝2.71828…)

5 . 已知函数的图象在处的切线方程为，其中是自然对数的底数.
(1)若对任意的，都有成立，求实数的取值范围；
(2)若函数的两个零点为，试判断的正负，并说明理由.

6 . 已知函数．
(1)当时，求的单调减区间；
(2)若方程恰好有一个正根和一个负根，求实数的最大值．

7 . 已知函数.
(1)若在区间上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)设的导数的图象为曲线C，曲线C上的不同两点，所在直线的斜率为k ，求证：当时，.

8 . 设函数.
（I）讨论函数的单调性；
（II）当时，，求实数的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若直线与曲线的交点的横坐标为，且，求整数所有可能的值．

10 . 已知函数，，其中 是自然对数的底数.
（1）判断函数在内零点的个数，并说明理由；
（2），，使得不等式成立，试求实数的取值范围；
（3）若，求证：.