1 . 已知 为坐标原点，曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线平行，且两切线间的距离为，其中 .
(1)求实数 的值;
(2)若点 分别在曲线 上，求 与 之和的最大值;
(3)若点 在曲线 上，点 在曲线 上，四边形 为正方形，其面积为，证明:
附:ln2 ≈ 0.693.

2 . 已知函数，其中，.若点在函数的图像上，且经过点的切线与函数图像的另一个交点为点，则称点为点的一个“上位点”，现有函数图像上的点列，，…，，…，使得对任意正整数，点都是点的一个“上位点”.
(1)若，请判断原点是否存在“上位点”，并说明理由；
(2)若点的坐标为，请分别求出点、的坐标；
(3)若的坐标为，记点到直线的距离为.问是否存在实数和正整数，使得无穷数列、、…、…严格减？若存在，求出实数的所有可能值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数的定义域为R，定义集合，在使得的所有中，下列成立的是（       ）

A．存在是偶函数	B．存在在处取最大值
C．存在是严格增函数	D．存在在处取到极小值

4 . 已知函数，下面命题正确的是_________.
①存在，使得；
②存在，使得；
③存在常数，使得恒成立；
④存在，使得直线与曲线有无穷多个公共点.

5 . 设正数不全相等，，函数．关于说法
①对任意都为偶函数，
②对任意在上严格单调递增，
以下判断正确的是（       ）

A．①、②都正确

B．①正确、②错误

C．①错误、②正确

D．①、②都错误

6 . 截面惯性矩是衡量截面抗弯能力的一个几何参数，若截面图形为矩形，则，其中为矩形的宽，为矩形的高.某木器厂要加工如图所示的长方体实木梁，已知该实木梁的截面图形为矩形，且矩形外接圆的直径为，要使该截面的惯性矩最大，则矩形对应的高应为______.

7 . 已知是函数有四个零点，记的导函数为，则（       ）

A．	B．
C．在上的最小值为	D．存在，使得是奇函数

8 . 已知函数.
①当时，，记前项积为，若恒成立，整数的最小值是______________;
②对所有n都有成立，则的最小值是_____________.

9 . 已知函数，且在上的最小值为0.
(1)求实数的取值范围；
(2)设函数在区间上的导函数为，若对任意实数恒成立，则称函数在区间上具有性质.
（i）求证：函数在上具有性质；
（ii）记，其中，求证：.

10 . 已知函数，.
(1)若直线是曲线在处的切线，求的表达式；
(2)若任意且，有恒成立，求符合要求的数对组成的集合；
(3)当时，方程在区间上恰有1个解，求k的取值范围.