1 . 设函数
(1)讨论的单调性;
(2)若为正数，且存在，使得求的取值范围.

2 . 在复平面内复数所对应的点为，O为坐标原点，i是虚数单位.
(1)，计算与；
(2)设，求证：，并指出向量满足什么条件时该不等式取等号.

3 . 在复数范围内解下列方程
(1)
(2)

4 . 计算
(1)
(2)
(3)

5 . 若，关于x的一元二次方程有实根，求使复数z的模取得最小值时的复数z.

6 . 已知函数.
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围.

7 . 设M是由满足下列条件的函数构成的集合：①方程有实根；②函数的导数满足．
(1)若函数为集合M中的任意一个元素，证明：方程只有一个实根；
(2)判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；
(3)设函数为集合M中的任意一个元素，对于定义域中任意，，证明：．

8 . 已知函数．
(1)若函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；
(2)设，若函数存在两个零点，且．问：函数在点处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由．

9 . 已知函数（为自然对数的底数）．
(1)求函数的单调区间；
(2)若，的导数在上是增函数，求实数b的最大值；
(3)在（2）的条件下，求证：对一切正整数均成立．

10 . 已知函数，函数是区间上的减函数．
(1)求的最大值；
(2)若在上恒成立，求的取值范围．