1 . 已知函数.
(1)若,求函数的驻点;
(2)讨论函数的单调性;
(3)若,任意且,都有成立,求实数的取值范围.
(1)若,求函数的驻点;
(2)讨论函数的单调性;
(3)若,任意且,都有成立,求实数的取值范围.
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名校
2 . 对于函数,把称为函数的一阶导,令,则将称为函数的二阶导,以此类推得到n阶导.为了方便书写,我们将n阶导用表示.
(1)已知函数,写出其二阶导函数并讨论其二阶导函数单调性.
(2)现定义一个新的数列:在取作为数列的首项,并将作为数列的第项.我们称该数列为的“n阶导数列”
①若函数(),数列是的“n阶导数列”,取Tn为的前n项积,求数列的通项公式.
②在我们高中阶段学过的初等函数中,是否有函数使得该函数的“n阶导数列”为严格减数列且为无穷数列,请写出它并证明此结论.(写出一个即可)
(1)已知函数,写出其二阶导函数并讨论其二阶导函数单调性.
(2)现定义一个新的数列:在取作为数列的首项,并将作为数列的第项.我们称该数列为的“n阶导数列”
①若函数(),数列是的“n阶导数列”,取Tn为的前n项积,求数列的通项公式.
②在我们高中阶段学过的初等函数中,是否有函数使得该函数的“n阶导数列”为严格减数列且为无穷数列,请写出它并证明此结论.(写出一个即可)
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2023-12-16更新
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816次组卷
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7卷引用:上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题
上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题上海市普陀区长征中学2024届高三上学期10月月考数学试题广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题(已下线)信息必刷卷05(上海专用)(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷04(压轴题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)广东省广州市番禺中学2024届高三第六次段考数学试题
3 . 定义:设和均为定义在上的函数,它们的导函数分别为和,若不等式对任意实数恒成立,则称和为“相伴函数”.
(1)给出两组函数,①和②和,分别判断这两组函数是否为“相伴函数”(只需直接给出结论,不需论证);
(2)若是定义在上的可导函数,是偶函数,是奇函数,,证明:和为“相伴函数”;
(3),写出“和为相伴函数”的充要条件,证明你的结论.
(1)给出两组函数,①和②和,分别判断这两组函数是否为“相伴函数”(只需直接给出结论,不需论证);
(2)若是定义在上的可导函数,是偶函数,是奇函数,,证明:和为“相伴函数”;
(3),写出“和为相伴函数”的充要条件,证明你的结论.
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名校
解题方法
4 . 设是定义域为的函数,如果对任意的,均成立,则称是“平缓函数”.
(1)若,试判断是否为“平缓函数”并说明理由;
(2)已知的导函数存在,判断下列命题的真假:若是“平缓函数”,则,并说明理由.
(3)若函数是“平缓函数”,且是以为周期的周期函数,证明:对任意的,均有.
(1)若,试判断是否为“平缓函数”并说明理由;
(2)已知的导函数存在,判断下列命题的真假:若是“平缓函数”,则,并说明理由.
(3)若函数是“平缓函数”,且是以为周期的周期函数,证明:对任意的,均有.
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2023-11-21更新
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418次组卷
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6卷引用:上海市上海大学附属中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
上海市上海大学附属中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷上海市浦东新区南汇中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)模块三 专题2 专题1 导数运算与几何意义的应用(已下线)模块三专题2 专题3 导数的几何意义与运算【高二下人教B】(已下线)模块三 专题5 导数的几何意义与运算【高二下北师大版】(已下线)湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题变式题16-19
名校
解题方法
5 . 记,分别为函数,的导函数.若存在,满足且,则称为函数与的一个“S点”.
(1)证明:函数与不存在“S点”;
(2)若函数与存在“S点”,求实数的值;
(3)已知,.若存在实数,使函数与在区间内存在“S点”,求实数的取值范围.
(1)证明:函数与不存在“S点”;
(2)若函数与存在“S点”,求实数的值;
(3)已知,.若存在实数,使函数与在区间内存在“S点”,求实数的取值范围.
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2023-11-13更新
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468次组卷
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3卷引用:上海交通大学附属中学2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
6 . 南京玄武湖号称“金陵明珠”,是我国仅存的皇家园林湖泊.在玄武湖的一角有大片的荷花,每到夏季,荷花飘香,令人陶醉.夏天的一个傍晚,小胡和朋友游玄武湖,发现观赏荷花只能在岸边,无法深入其中,影响观赏荷花的乐趣,于是他便有了一个愿景:若在玄武湖一个盛开荷花的一角(该处岸边近似半圆形,如图所示)设计一些栈道和一个观景台,观景台在半圆形的中轴线上(图中与直径垂直,与不重合),通过栈道把连接起来,使人行在其中,犹如置身花海之感.已知,栈道总长度为函数.(1)求;
(2)若栈道的造价为每米5万元,试确定观景台的位置,使实现该愿景的建造费用最小(观景台的建造费用忽略不计),并求出实现该愿景的建造费用的最小值.
(2)若栈道的造价为每米5万元,试确定观景台的位置,使实现该愿景的建造费用最小(观景台的建造费用忽略不计),并求出实现该愿景的建造费用的最小值.
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2023-10-26更新
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797次组卷
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11卷引用:上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题
上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题安徽省九师联盟2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题陕西省榆林市“府、米、绥、横、靖”五校2024届高三上学期10月联考文科数学试题河南省九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学试题山东省潍坊市昌乐县昌乐第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学模拟试题山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期期中考试数学模拟试题甘肃省定西市临洮中学2024届高三上学期10月月考数学试题河南省名校九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学(文)试题(已下线)6.3利用导数解决实际问题(分层练习,5大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第三册)(已下线)5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三课 知识扩展延伸四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二下学期第一次学月质量检测(4月)数学试题
7 . 对于函数,若实数满足,其中F、D为非零实数,则称为函数的“笃志点”.
(1)若,求函数的“笃志点”;
(2)已知函数,且函数有且只有3个“笃志点”,求实数a的取值范围;
(3)定义在R上的函数满足:存在唯一实数m,对任意的实数x,使得恒成立或恒成立.对于有序实数对,讨论函数“笃志点”个数的奇偶性,并说明理由.
(1)若,求函数的“笃志点”;
(2)已知函数,且函数有且只有3个“笃志点”,求实数a的取值范围;
(3)定义在R上的函数满足:存在唯一实数m,对任意的实数x,使得恒成立或恒成立.对于有序实数对,讨论函数“笃志点”个数的奇偶性,并说明理由.
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2023-10-26更新
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623次组卷
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2卷引用:上海市复旦大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 记,分别为函数,的导函数.若存在,满足且,则称为函数与的一个“好点”.
(1)判断函数与是否存在“好点”,若存在,求出“好点”;若不存在,请说明珵由;
(2)若函数与存在“好点”,求实数的值;
(3)已知函数,,若存在实数,使函数与在区间内存在“好点”,求实数的取值范围.
(1)判断函数与是否存在“好点”,若存在,求出“好点”;若不存在,请说明珵由;
(2)若函数与存在“好点”,求实数的值;
(3)已知函数,,若存在实数,使函数与在区间内存在“好点”,求实数的取值范围.
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2023-10-26更新
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422次组卷
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4卷引用:上海市南汇中学2024届高三上学期9月月考数学试题
上海市南汇中学2024届高三上学期9月月考数学试题上海市浦东新区上海海事大学附属北蔡高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21广东省珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
名校
9 . 数列满足为正整数.
(1)试确定实数的值,使得数列为等差数列;
(2)当数列为等差数列时,等比数列的通项公式为,对每个正整数,在和之间插入个2,得到一个新数列,设是数列的前项和,试求满足的所有正整数.
(1)试确定实数的值,使得数列为等差数列;
(2)当数列为等差数列时,等比数列的通项公式为,对每个正整数,在和之间插入个2,得到一个新数列,设是数列的前项和,试求满足的所有正整数.
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名校
解题方法
10 . 定义可导通数在处的弹性函数为,其中为的导函数,在区间D上,若函数的弹性函数值大于1,则称在区间D上具有弹性,相应的区间D也称作的弹性区间.
(1)若,求的弹性函数;
(2)对于函数(其中为自然对数的底数)
(i)当时,求的弹性区间D;
(ii)若在(i)中的区间D上恒成立,求实数的取值范围
(1)若,求的弹性函数;
(2)对于函数(其中为自然对数的底数)
(i)当时,求的弹性区间D;
(ii)若在(i)中的区间D上恒成立,求实数的取值范围
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