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1 . 设函数
，其中实数a，b，c满足
．
(1)若
，
，求函数
在
处的切线方程；
(2)若
，求函数的极值；
(3)若曲线与直线
有三个互异的公共点，求
的取值范围．
，其中实数a，b，c满足．(1)若
，，求函数在处的切线方程；(2)若
，求函数的极值；(3)若曲线
与直线有三个互异的公共点，求的取值范围．
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解题方法
2 . 如图所示，施工队欲用钢板搭建一个总高为12米的仓库，仓库由上部屋顶和下部主体两部分组成，屋顶的形状呈正四棱锥
，可用四块完全一样的三角形钢板拼接而成：主体的形状呈正四棱柱
，可用四块完全一样的长方形钢板拼接而成．已知屋顶的造价与屋顶的面积成正比，比例系数为k，主体的造价与主体的高度成正比，比例系数为4k，其中k为大于零的常数．
(1)设
，
，求屋顶的面积S（用a，b表示）；
(2)若施工队采用的三角形钢板的形状为等边三角形，长方形钢板的形状为正方形，求屋顶与主体的造价的比值（精确到1）；
(3)若主体的底面是边长为6的正方形，施工队应选择何种尺寸的钢板，才能使得搭建合库的工程最经济实惠？
，可用四块完全一样的三角形钢板拼接而成：主体的形状呈正四棱柱，可用四块完全一样的长方形钢板拼接而成．已知屋顶的造价与屋顶的面积成正比，比例系数为k，主体的造价与主体的高度成正比，比例系数为4k，其中k为大于零的常数．(1)设
，，求屋顶的面积S（用a，b表示）；(2)若施工队采用的三角形钢板的形状为等边三角形，长方形钢板的形状为正方形，求屋顶与主体的造价的比值（精确到1）；
(3)若主体的底面是边长为6的正方形，施工队应选择何种尺寸的钢板，才能使得搭建合库的工程最经济实惠？
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解题方法
3 . 已知函数
，
，函数与
在处有相同的切线．
(1)求
的值；
(2)解关于x的不等式
．
，，函数与在处有相同的切线．(1)求
的值；(2)解关于x的不等式
．
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20-21高二·全国·课后作业
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4 . 已知x轴为函数
的图像的一条切线，求实数a的值．
的图像的一条切线，求实数a的值．
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2023-03-23更新
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260次组卷
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4卷引用：上海市建平中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
上海市建平中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）核心考点08导数的运算-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）人教B版（2019）选择性必修第三册课本习题第六章本章小结（已下线）第六章 导数及其应用 本章小结
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解题方法
5 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
(3)求证：
（
，
是自然对数的底数）．
．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围．(3)求证：
（，是自然对数的底数）．
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6 . 已知函数
．
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)求
的单调区间；
(3)若方程
有解，求a的取值范围．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)求
的单调区间；(3)若方程
有解，求a的取值范围．
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2023-03-19更新
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1443次组卷
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7卷引用：上海市西外外国语学校2023届高三预测数学试题
上海市西外外国语学校2023届高三预测数学试题上海市青浦高级中学2023届高三下学期5月质量检测数学试题北京市清华附中2023届高三统练二数学试题（已下线）专题21利用导数研究函数零点（已下线）专题16 押全国卷（文科）第20题 导数（已下线）第二章 专题1 有关零点个数的含参问题（已下线）第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
22-23高二下·上海浦东新·阶段练习
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7 . 已知函数
，其中b，d为常数，函数
是其导函数，且满足
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在某点处的切线过点
，求切线的一般式方程．
，其中b，d为常数，函数是其导函数，且满足(1)求函数
的解析式；(2)若函数
在某点处的切线过点，求切线的一般式方程．
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8 . 设函数
，其中
.
(1)当
时，求函数
在
处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)若的图象与
轴没有公共点，求的取值范围.
，其中.(1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)讨论
的单调性；(3)若
的图象与轴没有公共点，求的取值范围.
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9 . 已知函数
，其中实数，
，
．
(1)
时，求函数的极值点；
(2)时，
在
上恒成立，求b的取值范围；
(3)证明：，且
时，经过点
作曲线的切线，则切线有三条．
，其中实数，，．(1)
时，求函数的极值点；(2)
时，在上恒成立，求b的取值范围；(3)证明：
，且时，经过点作曲线的切线，则切线有三条．
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2023-03-16更新
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453次组卷
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4卷引用：上海市宝山区2023届高三下学期3月月考数学试题
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解题方法
10 . 已知函数
．
(1)设
、
是函数的图像上相异的两点，证明：直线
的斜率大于0；
(2)求实数的取值范围，使不等式
在
上恒成立．
．(1)设
、是函数的图像上相异的两点，证明：直线的斜率大于0；(2)求实数
的取值范围，使不等式在上恒成立．
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2023-03-16更新
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505次组卷
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6卷引用：上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）核心考点09导数的应用（2）江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题福建省福建师范大学第二附属中学2024届高三上学期期中考试数学试题福建省福州市马尾区2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题05导数及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
