名校
1 . (1)已知,用反证法证明:若,则中至少有一个小于;
(2)已知,判断 “”是“中至少有一个小于”的什么条件?并说明理由.
(2)已知,判断 “”是“中至少有一个小于”的什么条件?并说明理由.
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名校
2 . 记,分别为函数,的导函数.若存在实数,满足且,则称为函数与的一个“S点”.
(1)证明:函数与不存在“S点”;
(2)若存在实数b,使得函数与存在“S点”,求实数a的取值范围;
(3)已知函数,.对任意常数,判断是否存在常数,使函数与在区间内存在“S点”,并说明理由.
(1)证明:函数与不存在“S点”;
(2)若存在实数b,使得函数与存在“S点”,求实数a的取值范围;
(3)已知函数,.对任意常数,判断是否存在常数,使函数与在区间内存在“S点”,并说明理由.
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名校
3 . 已知函数,为的导数.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)证明:在区间存在唯一零点;
(3)若时,,求a的取值范围.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)证明:在区间存在唯一零点;
(3)若时,,求a的取值范围.
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23-24高三上·上海浦东新·阶段练习
4 . 设函数的定义域为开区间,若存在,使得在处的切线与的图象只有唯一的公共点,则称切线是的一条“切线”.
(1)判断函数是否存在“切线”,若存在,请写出一条“切线”的方程,若不存在,请说明理由;
(2)设,若对任意正实数,函数都存在“切线”,求实数的取值范围;
(3)已知实数,函数,求证:函数存在无穷多条“切线”,且至少一条“切线”的切点的横坐标不超过.
(1)判断函数是否存在“切线”,若存在,请写出一条“切线”的方程,若不存在,请说明理由;
(2)设,若对任意正实数,函数都存在“切线”,求实数的取值范围;
(3)已知实数,函数,求证:函数存在无穷多条“切线”,且至少一条“切线”的切点的横坐标不超过.
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5 . 已知复数z满足,求证:是实数.
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解题方法
6 . 已知关于的实系数一元二次方程
(1)若,求方程的两个根;
(2)若方程有两虚根,,求的值;
(3)若方程的两根为,其在复平面上所对应的点分别为,点关于轴的对称点为(不同于点),如果,求的取值范围.
(1)若,求方程的两个根;
(2)若方程有两虚根,,求的值;
(3)若方程的两根为,其在复平面上所对应的点分别为,点关于轴的对称点为(不同于点),如果,求的取值范围.
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2023-08-09更新
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578次组卷
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8卷引用:上海市莘庄中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
上海市莘庄中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)专题03 与复数有关的压轴题-【常考压轴题】(已下线)第06讲 复数的四则运算-【寒假预科讲义】(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题7.4 复数运算的综合应用大题专项训练-举一反三系列-(已下线)第12章 复数 章末题型归纳总结-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)7.2.2复数的乘、除运算【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)第七章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)第一次月考解答题压轴题十六大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
名校
7 . 已知,.
(1)求函数的单调区间;
(2)①容易证明对任意的都成立,若点的坐标为,、为函数图像上横坐标均大于1的不同两点,试证明:;
②数列满足,,证明:.
(1)求函数的单调区间;
(2)①容易证明对任意的都成立,若点的坐标为,、为函数图像上横坐标均大于1的不同两点,试证明:;
②数列满足,,证明:.
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2023-08-03更新
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565次组卷
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4卷引用:上海市七宝中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
8 . 已知复数是方程的一个虚根(是虚数单位,).
(1)求;
(2)复数,若为纯虚数,求实数的值.
(1)求;
(2)复数,若为纯虚数,求实数的值.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
(1)讨论函数的单调性;
(2)若不等式有解,求实数t的取值范围;
(3)若函数有两个零点x1,x2,证明:.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若不等式有解,求实数t的取值范围;
(3)若函数有两个零点x1,x2,证明:.
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2023-07-21更新
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471次组卷
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4卷引用:上海市育才中学2022-2023学年高二下学期5月调研数学试题
上海市育才中学2022-2023学年高二下学期5月调研数学试题河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题(已下线)第五章 导数及其应用 单元复习提升(4大易错与4大拓展)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)四川省广安友谊中学2024届高三上学期9月月考数学(理)试题
名校
解题方法
10 . 已知复数,(,为虚数单位).
(1)若为实数,求;
(2)设、在复平面上所对应的点为、,为原点,若,求.
(1)若为实数,求;
(2)设、在复平面上所对应的点为、,为原点,若,求.
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2023-07-08更新
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447次组卷
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4卷引用:上海市黄浦区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市黄浦区2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)专题01 复数-《期末真题分类汇编》(上海专用)上海市大同中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题