解题方法
1 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数.
(1)当
，
时，证明：
；
(2)当
时，讨论函数
的极值点的个数.
，其中为自然对数的底数.(1)当
，时，证明：；(2)当
时，讨论函数的极值点的个数.
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2018-04-27更新
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572次组卷
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2卷引用：湖北省荆州市2018届高三质量检查（III）数学文试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
（1）讨论函数
在定义域内的极值点的个数；
（2）若函数在
处取得极值，且对任意
,
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）当
时，求证：
．
．（1）讨论函数
在定义域内的极值点的个数；（2）若函数
在处取得极值，且对任意,恒成立，求实数的取值范围；（3）当
时，求证：．
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2018-03-31更新
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700次组卷
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5卷引用：湖北省荆州中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
3 . 已知函数
,在处的切线方程为
.
(1)求
的值
(2)当
且
时,求证:
.
,在处的切线方程为.(1)求
的值(2)当
且时,求证:.
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4 . 已知函数
，其中
，
为自然对数的底数.
（Ⅰ）设
是函数的导函数，讨论在
上的单调性；
（Ⅱ）设
，证明：当
时，
；
（Ⅲ）若
，函数在区间
内有零点，求
的取值范围.
，其中，为自然对数的底数.（Ⅰ）设
是函数的导函数，讨论在上的单调性；（Ⅱ）设
，证明：当时，；（Ⅲ）若
，函数在区间内有零点，求的取值范围.
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5 . 已知函数
与
.
(1)若曲线
与曲线
恰好相切于点
，求实数的值；
(2)当
时，
恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：
.
与.(1)若曲线
与曲线恰好相切于点，求实数的值；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：
.
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2017-11-05更新
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685次组卷
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6卷引用：湖北省荆州中学2018届高三上学期第三次双周考（11月）数学（理）试题
6 . 已知函数
是偶函数
（Ⅰ）求常数
的值，并写出函数的单调区间（不要求证明 ）；
（Ⅱ）若实数满足
，求的取值范围.
是偶函数（Ⅰ）求常数
的值，并写出函数的单调区间（（Ⅱ）若实数
满足，求的取值范围.
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11-12高三上·湖北荆州·阶段练习
解题方法
7 . 已知函数
．（e是自然对数的底数）
（1）判断在
上是否是单调函数，并写出在该区间上的最小值；
（2）证明：
．（e是自然对数的底数）（1）判断
在上是否是单调函数，并写出在该区间上的最小值；（2）证明：
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8 . 已知函数
，
，
．
（1）求函数的单调区间；
（2）若存在
，使得
成立，求的取值范围；
（3）设
是函数的两个不同零点，求证：
．
，，．（1）求函数
的单调区间；（2）若存在
，使得成立，求的取值范围；（3）设
是函数的两个不同零点，求证：．
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12-13高二上·湖北荆州·期末
解题方法
9 . 设函数
，其中a为常数．
（1）证明：对任意
的图象恒过定点；
（2）当
时，判断函数
是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由；
（3）若对任意
时，恒为定义域上的增函数，求的最大值．
，其中a为常数．（1）证明：对任意
的图象恒过定点；（2）当
时，判断函数是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由；（3）若对任意
时，恒为定义域上的增函数，求的最大值．
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10 . 已知
.
(1)若有两个零点，求的范围；
(2)若有两个极值点，求的范围；
(3)在（2）的条件下，若的两个极值点为
，
，求证：
.
.(1)若
有两个零点，求的范围；(2)若
有两个极值点，求的范围；(3)在（2）的条件下，若
的两个极值点为，，求证：.
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2018-02-17更新
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1306次组卷
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2卷引用：湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2018届高三2月联考数学（文）试题2
