名校
1 . 某高校强基计划入围有3道面试题目,若每位面试者共有三次机会,一旦某次答对抽到的题目,则面试通过,否则就一直抽题到第3次为止.李想同学答对每道题目的概率都是0.6,假设对抽到的不同题目能否答对是独立的.
(1)求李想第二次答题通过面试的概率;
(2)求李想最终通过面试的概率.
(1)求李想第二次答题通过面试的概率;
(2)求李想最终通过面试的概率.
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名校
2 . 2024届高三某次联考中对尖端生采用屏蔽措施,某校历史方向有
五名屏蔽生总分在前9名,现在确定第一、二、五名是
三位同学,但
不是第一名,
两名同学只知道在6至9名,且
的成绩比
好,则这5位同学总分名次有多少种可能( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1040eb701f098add9ccbeed17cfb17c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
A.6 | B.12 | C.24 | D.48 |
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3 . 混养不仅能够提高水产养殖的收益,还可以降低单一放养的病害风险,提高养殖效益.某鱼塘中有A、B两种鱼苗.为了调查这两种鱼苗的所占比例,设计了如下方案:①在该鱼塘中捕捉50条鱼苗,统计其中鱼苗A的数目,以此作为一次试验的结果;②在每一次试验结束后将鱼苗放回鱼塘,重复进行这个试验n次(其中
),记第i次试验中鱼苗A的数目为随机变量
;③记随机变量
,利用
的期望
和方差
进行估算.设该鱼塘中鱼苗A的数目为M,鱼苗B的数目为N,其中
,每一次试验都相互独立 .
(1)在第一次试验中,若捕捉的50条鱼苗中鱼苗A的数目有20条,记录员逐个不放回的记录鱼苗的种类,求第一次记录的是鱼苗A的条件下,第二次记录的仍是鱼苗A的概率;
(2)已知
,
,
(i)证明:
,
;
(ii)试验结束后,记
的实际取值分别为
,平均值和方差分别记为
、
,已知其方差
.请用
和
分别代替
和
,估算
和
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/275bc1f7403b0fadd3719c807aaec407.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e86a1c8c5eb0e15f8d465dd1c216d10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2f5d49d483009c0a0ce9db64b6a7a2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bc7d02bd9ca941ad665651a69514139.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94f35c3c2d0947c7c2934e3e4646190f.png)
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(1)在第一次试验中,若捕捉的50条鱼苗中鱼苗A的数目有20条,记录员逐个不放回的记录鱼苗的种类,求第一次记录的是鱼苗A的条件下,第二次记录的仍是鱼苗A的概率;
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a1ba784901ef8bf8fa730fbe1a2ac90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/058c9baa4289d0811c5d799a705bfb88.png)
(i)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af3eee61bc4c5a5c0bb11a411ba0498e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6959e8908ddc0648516bcf290a2f7e1.png)
(ii)试验结束后,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f95e54a9b7c66c97dc6ee6161a25c0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa5ccfc1cda3bffa5ac14055148caba7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49c7dda6a590c9ccb2257f7cd7f50d17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bc7d02bd9ca941ad665651a69514139.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94f35c3c2d0947c7c2934e3e4646190f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57584805a70c17d752bbd0def995accc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
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4 . 除数函数(divisor function)
的函数值等于n的正因数的个数,例如,
,
.则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866853fd20eba164ab42e8dc95e42261.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f9b9a292d3af0bb1fdf261406902194.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc1e6d4c0cdb17c53e850d5158e010a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13132f76cdafd3535a790b800aeeadbc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866853fd20eba164ab42e8dc95e42261.png)
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5 . 新冠肺炎疫情发生以来,我国某科研机构开展应急科研攻关,研制了一种新型冠状病毒疫苗,并已进入二期临床试验.根据普遍规律,志愿者接种疫苗后体内会产生抗体,人体中检测到抗体,说明有抵御病毒的能力.通过检测,用
表示注射疫苗后的天数,
表示人体中抗体含量水平(单位:
,即:百万国际单位/毫升),现测得某志愿者的相关数据如下表所示:
根据以上数据,绘制了散点图.
与
(a,b,c,d均为大于0的实数)哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果求出y关于x的回归方程,并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值;
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取4天的数据作进一步的分析,记其中的y值大于50的天数为X,求X的分布列与数学期望.
参考数据:
其中
.参考公式:用最小二乘法求经过点
,
,
,
,
的线性回归方程
的系数公式,
;
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a8cca5f9e5fb7befef383d6fddc7ef0.png)
天数![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
抗体含量水平![]() | 5 | 10 | 26 | 50 | 96 | 195 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/581a6a69f1039aa12764eea5bf7ef405.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a5b1c19e4c57f1d259f8269e551c64.png)
(2)根据(1)的判断结果求出y关于x的回归方程,并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值;
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取4天的数据作进一步的分析,记其中的y值大于50的天数为X,求X的分布列与数学期望.
参考数据:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
3.50 | 63.67 | 3.49 | 17.50 | 9.49 | 12.95 | 519.01 | 4023.87 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e735d4c5f75673620ec90952bd065dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf1c6aadc0129bf86f4fff9dcfb924b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/154100371e025fffe0ffae8be9567383.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/208454ab952950ab3765ad24bd24af49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37e5531913e2f170465d8df01795cd51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d5ba259eda554b5067243bb85eec269.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f080d41e32e4f816eefb458d39a890d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e319af6ea83b7e0b477acf4690f79a6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de77d83975889b8247f9a16070fccec3.png)
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6 . 甲乙丙丁戊5名同学坐成一排参加高考调研,若甲不在两端且甲乙不相邻的不同排列方式的个数为( )
A.36种 | B.48种 | C.54种 | D.64种 |
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名校
解题方法
7 . 某校为了给高三学生举办“18岁成人礼”活动,由团委草拟了活动方案,并以问卷的形式调查了部分同学对活动方案的评分(满分100分),所得评分统计如图所示.
的人数为
,求
的数学期望和方差.
(2)为了解评分是否与性别有关,随机抽取了部分问卷,统计结果如下表所示,则依据
的独立性检验,能否认为评分与性别有关?
(3)若将(2)中表格的人数数据都扩大为原来的10倍,则依据
的独立性检验,所得结论与(2)中所得结论是否一致?直接给出结论即可,不必书写计算过程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c71482d60590ab5da1e8efd493500f29.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1060d57931930bf800beaeaf5e8c18e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)为了解评分是否与性别有关,随机抽取了部分问卷,统计结果如下表所示,则依据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
男生 | 女生 | |
评分![]() | 30 | 35 |
评分![]() | 20 | 15 |
(3)若将(2)中表格的人数数据都扩大为原来的10倍,则依据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c71482d60590ab5da1e8efd493500f29.png)
参考数据:
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
解题方法
8 . 篮球运动深受青少年喜爱,2024《街头篮球》
全国超级联赛赛程正式公布,首站比赛将于4月13日正式打响,于6月30日结束,共进行13站比赛.
(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关,某统计部门在某地随机抽取了男性和女性各100名进行调查,得到
列联表如下:
依据小概率值
的独立性检验,能否认为喜爱篮球运动与性别有关?
(2)某校篮球队的甲、乙、丙、丁四名球员进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能将球传给另外三个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记甲第
次触球的概率为
,则
.
(i)证明:数列
是等比数列;
(ii)判断第24次与第25次触球者是甲的概率的大小.
附:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7354d822475cfe3535b765d3d93f753a.png)
(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关,某统计部门在某地随机抽取了男性和女性各100名进行调查,得到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
喜爱篮球运动 | 不喜爱篮球运动 | 合计 | |
男性 | 60 | 40 | 100 |
女性 | 20 | 80 | 100 |
合计 | 80 | 120 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
(2)某校篮球队的甲、乙、丙、丁四名球员进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能将球传给另外三个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记甲第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45e03e7f8bdd53063fdccec3c99f9ac2.png)
(i)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bccb0a31524b85aa2f4d4c012b04f9d8.png)
(ii)判断第24次与第25次触球者是甲的概率的大小.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
9 . 设离散型随机变量
的分布列如表,若离散型随机变量
满足
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af87266d442c1a981bf9b1b3f0bac2c0.png)
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
0.1 | 0.4 | 0.2 | 0.2 |
A.![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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名校
解题方法
10 . 在二项式
的展开式中,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee83557c75dc1317b01119955f91684d.png)
A.常数项为![]() | B.各项的系数和为64 |
C.第3项的二项式系数最大 | D.奇数项二项式系数和为![]() |
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