1 . 天气越来越热，某冷饮店统计了近六天每天的用电量和对应的销售额，目的是了解二者之间的关系，数据如下表：

用电量（千瓦时）	4	7	8	9	14	12
销售额（百元）

(1)该冷饮店做了一次摸奖促销活动，在一个口袋里放有大小、质地完全相同的个红色雪花片和个白色雪花片．若有放回地从口袋中每次摸取个雪花片，连续摸两次，两次摸到的雪花片颜色不同定为一等奖，两次摸到的雪花片颜色相同定为二等奖，试比较中一等奖和中二等奖的概率的大小．

(2)已知两个变量与之间的样本相关系数，请用最小二乘法求出关于的经验回归方程，据此能否预测明年同时期用电量为千瓦时的销售额？如果能，计算出结果；如果不能，请说出理由．
参考公式：，．
相关数据：，．

2 . 下列结论正确的是（       ）

A．经验回归直线恒过样本点的中心，且在经验回归直线上的样本点越多，拟合效果越好

B．在一个列联表中，由计算得的值，那么的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大

C．若散点图中所有点都在直线上，则相关系数

D．根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得．依据的独立性检验，则变量x与y独立

3 . 2022年4月16日3名宇航员在太空历经大约半年时间安全返回地球，返回之后3名宇航员与2名航天科学家从左到右排成一排合影留念.求：
(1)2名航天科学家站在左、右两端总共有多少种排法；
(2)3名宇航员互不相邻的概率；
(3)2名航天科学家之间至少有2名宇航员的概率.

4 . 人工智能正在改变我们的世界，由OpenAI开发的人工智能划时代标志的ChatGPT能更好地理解人类的意图，并且可以更好地回答人类的问题，被人们称为人类的第四次工业革命.它渗透人类社会的方方面面，让人类更高效地生活.现对130人的样本使用ChatGPT对服务业劳动力市场的潜在影响进行调查，其数据的统计结果如下表所示：

ChatGPT应 用的广泛性	服务业就业人数的		合计
	减少	增加
广泛应用	60	10	70
没广泛应用	40	20	60
合计	100	30	130

(1)根据小概率值的独立性检验，是否有的把握认为ChatGPT应用的广泛性与服务业就业人数的增减有关？
(2)现从“服务业就业人数会减少”的100人中按分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记抽取的3人中有人认为人工智能会在服务业中广泛应用，求的分布列和均值.
附：，其中.

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

5 . 五一国际劳动节，学校团委举办“我劳动，我快乐”的演讲比赛．某班有甲、乙、丙等5名同学参加，抽签确定出场顺序．在“学生甲必须在学生乙的前面出场”的前提下，学生甲、乙相邻出场的概率为（       ）．

A．

B．

C．

D．

6 . 从传统旅游热点重现人山人海场面，到新兴旅游城市异军突起；从“特种兵式旅游”出圈，到“味蕾游”兴起；从文博演艺一票难求，到国风国潮热度不减……2023 年“五一”假期旅游市场传递出令人振奋的信息.这个“五一”假期，您在游玩时的满意度如何?您对景区在“吃住行游购娱”等方方面面有哪些评价和感受?为此，某市文旅局对市内各景区进行了游客满意度测评（满分100分）.
(1)本市一景区随机选取了100名游客的测评成绩作为样本并进行统计，得到如下频率分布表.

成绩	[0，20）	[20，40）	[40，60）	[60，80）	[80，100]
频率	0.1	0.1	0.3	0.35	0.15

按照分层抽样的方法，先从样本测评成绩在[0，20），[80，100]的游客中随机抽取5人，再从这5人中随机选取3人赠送纪念品，记这3人中成绩在[80，100]的人数为X，求X 的分布列及期望；
(2)该市文旅局规定游客满意度测评成绩在80分及以上为“好评”，并分别统计了该市7个景区满意度测评的平均成绩x与“好评”率y，如下表所示：

x	32	41	54	68	74	80	92
y	0.28	0.34	0.44	0.58	0.66	0.74	0.94

根据数据初步判断，可选用作为回归方程.
（i）求该回归方程;
（ii）根据以上统计分析，可以认为本市各景区满意度测评平均成绩x~N（μ，400），其中μ近似为样本平均数a，估计该市景区“好评”率不低于0.78的概率为多少?
参考公式与数据：若，则，
线性回归方程中，
若随机变量，则

7 . 某公司生产一种大件产品的日产为2件，每件产品质量为一等的概率为0.5，二等的概率为0.4，若达不到一､二级，则为不合格，且生产两件产品品质结果相互独立.已知生产一件产品的利润如下表：

等级	一等	二等	三等
利润（万元/每件）	0.8	0.6	-0.3

(1)求生产两件产品中至少有一件一等品的概率；
(2)求该公司每天所获利润（万元）的数学期望；
(3)若该工厂要增加日产能，公司工厂需引入设备及更新技术，但增加n件产能，其成本也将相应提升（万元），假如你作为工厂决策者，你觉得该厂目前该不该增产？请回答，并说明理由.（）

8 . 下列说法正确的是（       ）

A．在回归分析中，对一组给定的样本数据，，…，而言，若残差平方和越大，则模型的拟合效果越差；反之，则模型的拟合效果越好

B．若随机变量，则

C．现安排，，三名同学到五个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有61种

D．从10名男生、5名女生中随机选取4人，则其中至少有一名女生的概率

9 . 某学校选派甲，乙，丙，丁，戊共5位优秀教师分别前往四所农村小学支教，用实际行动支持农村教育，其中每所小学至少去一位教师，甲，乙，丙不去小学但能去其他三所小学，丁，戊四个小学都能去，则不同的安排方案的种数是（       ）

A．72

B．78

C．126

D．240

10 . 某市卫健委为调查研究某种流行病患者的年龄分布情况，随机调查了大量该病患者，年龄分布如下图.

(1)已知该市此种流行病的患病率为0.1%，该市年龄位于区间的人口占总人口的28%. 若从该市居民中任选一人，若此人年龄位于区间，求此人患这种流行病的概率（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者年龄位于该区间的概率）；
(2)若从所调查的大于等于60岁的患者中按照年龄分布以分层抽样的方式抽取9人，然后从这9人中随机抽取6人编为一个对比观察小组，设该小组中年龄位于区间的人数为X；
（i）求X的分布列及数学期望；
（ii）设是不等于（i）中的常数，试比较X相对于的偏离程度与X相对于的偏离程度的大小，并说明该结论的意义.