1 . 莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用．所有大于1的正整数
都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式：
（
为的质因数个数，
为质数，
），例如：
，对应
．现对任意
，定义莫比乌斯函数
(1)求
；
(2)若正整数
互质，证明：
；
(3)若
且
，记的所有真因数（除了1和以外的因数）依次为
，证明：
．
都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式：（为的质因数个数，为质数，），例如：，对应．现对任意，定义莫比乌斯函数 (1)求
；(2)若正整数
互质，证明：；(3)若
且，记的所有真因数（除了1和以外的因数）依次为，证明：．
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2024-03-26更新
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1272次组卷
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5卷引用：【人教A版（2019）】高二下学期期末模拟测试A卷
（已下线）【人教A版（2019）】高二下学期期末模拟测试A卷河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第一阶段学业质量联合调研抽测（4月）数学试题湖南省衡阳市2024届高三第二次联考数学试题（已下线）压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总
解题方法
2 . 过抛物线
上一点
作两条相互垂直的直线，与E的另外两个交点分别为A，B，则（ ）
上一点作两条相互垂直的直线，与E的另外两个交点分别为A，B，则（ ）A．E的准线方程为 |
B．过点M与E相切的直线方程为 |
C．直线AB过定点 |
D． 的最小值为 |
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3 . 已知
与
均为完全平方数，且
的正整数共有 （ ）个
与均为完全平方数，且的正整数共有 （ ）个| A．1 | B．12 |
| C．13 | D．以上都不对 |
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2024高三上·全国·专题练习
名校
解题方法
4 . 已知
，
，
(1)若
在
处取得极值，试求
的值和的单调增区间；
(2)如图所示，若函数
的图象在
连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在
，使得
，利用这条性质证明：函数
图象上任意两点的连线斜率不小于
．
，，(1)若
在处取得极值，试求的值和的单调增区间；(2)如图所示，若函数
的图象在连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在，使得，利用这条性质证明：函数图象上任意两点的连线斜率不小于．
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5 . 将20个无任何区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子内的小球个数不小于它的编号数，则不同的放法有（ ）
| A．90种 | B．120种 | C．160种 | D．190种 |
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2024-01-10更新
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788次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市重点学校联合体2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
辽宁省沈阳市重点学校联合体2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题（已下线）专题2.5排列组合综合（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）（已下线）6.2.3&6.2.4 组合、组合数（8大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）模块五 专题2 全真基础模拟2（已下线）专题03 计数原理与排列组合--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题8-1排列组合归类-1
解题方法
6 . 若复数z满足
，则复数z的虚部为（ ）
，则复数z的虚部为（ ）| A．-I | B． | C．-1 | D．1 |
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名校
7 . 若关于
的不等式
的解集为
，则实数
的最小值为______ .
的不等式的解集为，则实数的最小值为
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2023高三·全国·专题练习
8 . 设数列
满足
，
．
(1)证明：
．
(2)设数列
的前n项和为
，证明：
．
满足，．(1)证明：
．(2)设数列
的前n项和为，证明：．
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9 . 椭圆
与抛物线
有公共点，则的取值范围是______ .
与抛物线有公共点，则的取值范围是
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2023-05-20更新
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470次组卷
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3卷引用：黑龙江省牡丹江第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷
名校
解题方法
10 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图所示，四面体
为鳖臑，
平面
，
，
，
，
分别是棱
和
上的动点，且
，则
的长最小为____________ .
为鳖臑，平面，，，，分别是棱和上的动点，且，则的长最小为
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2023-02-18更新
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512次组卷
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2卷引用：浙江省杭州第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
