竞赛知识点练习题及答案-2021年高中数学高二-第2页-组卷网

20-21高一下·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

表面展开图

1 . 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图（图中数字写在正方体的外表面上），若图中的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是（）

A．1

B．9

C．快

D．乐

2021-09-23更新 | 540次组卷 | 6卷引用：北京市玉渊潭中学2021-2022学年高二10月月考数学试题

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20-21高二下·四川宜宾·期末

单选题 | 适中(0.65) |

利用导数研究能成立问题构造函数

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

2 . 已知

，

，若

，使得

成立，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-08更新 | 1066次组卷 | 8卷引用：四川省宜宾市2020-2021学年高二下学期期末数学理科试题

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2021高二·浙江·竞赛

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

余弦定理解三角形二面角的概念及辨析空间中距离和角的计算由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

边角转化定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 在

中，

，

分别在线段

和

上，

，

，直线

于

.现将三角形

沿着

对折，当平面

与平面

的二面角为

时，则线段

的长度为______.

2021-08-20更新 | 900次组卷 | 2卷引用：2021年全国高中数学联赛浙江赛区预赛试题

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20-21高二下·重庆铜梁·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性构造函数比较函数值的大小关系

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

4 . 已知定义在

的函数

，

，若

，则一定有（）

A．	B．
C．	D．

2021-08-17更新 | 411次组卷 | 3卷引用：重庆市铜梁区第一中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题

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20-21高二下·安徽池州·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性构造函数根据函数的单调性解不等式

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）构造函数法解决导数问题

5 .

是定义在

上的函数，其导函数为

，若

，则不等式

（其中

为自然对数的底数）的解集为______．

2021-08-14更新 | 287次组卷 | 1卷引用：安徽省池州市2020-2021学年高二下学期4月期中文科数学试题

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20-21高二下·江苏南京·期中

单选题 | 适中(0.65) |

与复数模相关的轨迹（图形）问题复数加减法几何意义的运用费马点

名校

解题方法

根据复数的几何意义求参数或模的范围

6 . 著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德费马（1601-1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当

的三个内角均小于120°时，则使得

的点

即为费马点．根据以上材料，若

，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2021-08-13更新 | 874次组卷 | 7卷引用：江苏省南京市2020-2021学年高二下学期四月质量检查数学试题

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20-21高二下·安徽淮南·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

容斥原理容斥原理的应用

名校

7 . 综艺节目是一种综合多种艺术形式并带有娱乐性的电视节目，给观众带来很多欢乐，深受广大观众的喜爱．浙江电视台的记者就浙江卫视播出的《王牌对王牌》和《奔跑吧，兄弟》两档综艺节目，对浙江大学全体学生进行调查，有98%的学生喜欢看《王牌对王牌》或《奔跑吧，兄弟》，有70%的学生喜欢看《奔跑吧，兄弟》，有85%的学生喜欢看《王牌对王牌》，则浙江大学既喜欢看《王牌对王牌》，又喜欢看《奔跑吧，兄弟》学生占全校学生总数的比例是（）

A．43%

B．53%

C．57%

D．67%