1 . 已知函数
(1)当
时，求曲线
在点
处曲线的切线方程；
(2)求函数
的单调区间.
(1)当
时，求曲线在点处曲线的切线方程；(2)求函数
的单调区间.
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2022-11-13更新
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3142次组卷
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8卷引用：2024年普通高等学校招生伯乐马模拟考试（二）数学（理）试卷
名校
2 . 已知函数 
(1)讨论
的单调性;
(2)证明:当
时， 
(1)讨论
的单调性;(2)证明:当
时，
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2024-03-12更新
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1260次组卷
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6卷引用：青海省海南州贵德高级中学2024届高三七模（开学考试）数学（理科）试题
青海省海南州贵德高级中学2024届高三七模（开学考试）数学（理科）试题内蒙古部分学校2024届高三下学期一模考试数学(理科)试题（已下线）第1套 全真模拟篇 【模块三】福建省福州格致中学2023-2024学年高二下学期3月限时训练（月考）数学试卷（已下线）2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练（1）（已下线）模块2专题7 对数均值不等式 巧妙解决双变量练
名校
3 . 已知
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，证明：函数有且仅有两个零点
，且
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明：函数有且仅有两个零点，且.
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2022-03-20更新
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2330次组卷
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8卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2022届高三第一次模拟考试数学（理科）试题
青海省西宁市大通回族土族自治县2022届高三第一次模拟考试数学（理科）试题青海省玉树州州直高中2021-2022学年高三下学期第三次大联考数学（理科）试题青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高三下学期开学摸底考试数学（理）试题甘肃省武威市凉州区2022届高三下学期质量检测数学（理）试题广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校2021-2022学年高二下学期阶段性质量检测数学试题（已下线）第07讲 利用导数研究双变量问题（讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）云南省昭通市威信县第二中学2024届高三上学期第三次月考数学试题甘肃省临洮中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
4 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若恰有一个零点，求a的值．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
恰有一个零点，求a的值．
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2022-05-18更新
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2268次组卷
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7卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2022届高三二模数学（文科）试题
青海省西宁市大通回族土族自治县2022届高三二模数学（文科）试题（已下线）专题15 单调性问题新疆昌吉州行知学校2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题30：函数的零点、隐零点问题-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题3-6 导数综合大题：零点与求参及不等式证明-1（已下线）专题15 单调性问题-3（已下线）专题05 导数的综合问题（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）
名校
5 . 已知函数
，
.
(1)讨论的单调性；
(2)任取两个正数，当
时，求证：
.
，.(1)讨论
的单调性；(2)任取两个正数
，当时，求证：.
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2022-05-17更新
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2112次组卷
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9卷引用：青海省西宁市2023届高三一模理科数学试题
名校
6 . 已知函数
．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，求证：
．
．（1）求函数
的单调区间；（2）当
时，求证：．
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2021-05-08更新
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3166次组卷
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13卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2022届高三第一次模拟考试数学（文科）试题
青海省西宁市大通回族土族自治县2022届高三第一次模拟考试数学（文科）试题宁夏银川市第二中学2021届高三一模数学（文）试题广西桂林市2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题河南省联考2021-2022学年高三上学期核心模拟卷（上）文科数学试题（一）河南省郸城县第一高级中学2021-2022学年高三第一次模拟考试文科数学试题四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学（文）试题广西玉林市市直六所普通高中2021-2022学年高二下学期期中联合质量评价检测数学（理）试题河南省南阳市第一中学校2022届高考考前适应性考试文科数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学（文）试题河南省开封市清华中学2022-2023学年高三上学期第二次月考理科数学试卷河南省南阳市六校2022-2023学年高二下学期第二次联考数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）广东省佛山市2024届高三教学质量检测（一）数学试题变式题17-22
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若
，讨论的单调性；
(2)当，
，
有两个不同的实数根，证明：
．
．(1)若
，讨论的单调性；(2)当
，，有两个不同的实数根，证明：．
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2023-03-21更新
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765次组卷
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3卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三第二次模拟理科数学试题
解题方法
8 . 已知函数
（
为的导函数）.
(1)讨论单调性；
(2)设是的两个极值点，证明：
.
（为的导函数）.(1)讨论
单调性；(2)设
是的两个极值点，证明：.
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2022-04-26更新
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1372次组卷
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8卷引用：青海省玉树州2023届高三第三次联考数学理科试题
青海省玉树州2023届高三第三次联考数学理科试题四川省遂宁市2022届高三下学期三诊考试数学（理）试题广东省湛江2021-2022学年高二下学期期末数学试题河北省部分学校2022届高三下学期5月联考数学试题陕西省安康市2022-2023学年高三上学期9月联考文科数学试题（已下线）专题11 导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题-1（已下线）专题3-9 利用导函数研究极值点偏移问题（已下线）拓展十二：导数大题的8种常见考法总结（2）
名校
9 . 已知
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
对
恒成立，求整数
的最小值.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
对恒成立，求整数的最小值.
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2023-11-14更新
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559次组卷
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2卷引用：青海省西宁市北外附属新华联外国语高级中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
10 . 设函数
， 
．
（1）求的单调区间和极值；
（2）证明：若存在零点，则在区间
上仅有一个零点．
， ．（1）求
的单调区间和极值；（2）证明：若
存在零点，则在区间上仅有一个零点．
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2016-12-03更新
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5332次组卷
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28卷引用：青海省西宁市2020届高三复习检测（二）数学试题
青海省西宁市2020届高三复习检测（二）数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）2017届湖南益阳市高三9月调研数学（文）试卷云南省玉溪第一中学2018届高三上学期第三次月考数学（文）试题安徽省黄山市2018届高三一模检测数学（文）试题北京市东城区55中学2016-2017学年高二下学期期中开始数学理科试题【全国百强校】福建省上杭县第一中学2017-2018学年高二下学期第二次月考（6月）数学（理）试题（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【文】专题十四 导数在函数研究中的应用 教学案（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十五 导数的综合应用 教学案【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题福建省泉州第十六中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题人教版2017-2018学年数学选修1-1阶段质量检测（导数及其应用）数学试题甘肃省张掖市2019-2020学年高二上学期期末数学（文科）试题湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高二上学期期末联考数学(文)试题北京市铁路第二中学2021届高三上学期期中考试数学试题陕西省宝鸡市渭滨中学2020-2021学年高三上学期月考(三)理科数学试题天津市第八中学2021届高三下学期第一次统练数学试题（已下线）专题12 导数在函数有关问题及实际生活中的应用 知识精讲 海南热带海洋学院附属中学2021届高三10月份月考数学试题内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）4.4 利用导数探究函数零点问题陕西省渭南市华州区咸林中学2022-2023学年高三上学期第二阶段考试理科数学试题天津市静海区第一中学2021届高三下学期一模数学试题（已下线）专题3-6 利用导函数研究方程的根（函数的零点）-3黑龙江省克东县第一中学、克东县职业技术学校2022-2023学年高二下学期3月质量监测数学试题北京十年真题专题03导数及其应用（已下线）北京市第四中学2024届高三上学期开学测试数学试题（已下线）专题22 导数解答题（文科）-2
