1 . 已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，，求a的取值范围；
(3)设，证明：．

2 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当，证明：.

3 . 设函数，其中.
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论的单调性；

4 . 已知函数.
(1)当时，求的最大值.
(2)讨论函数的单调性.

5 . 已知函数，.
(1)讨论的单调区间；
(2)当时，令.
①证明：当时，；
②若数列满足，，证明：.

6 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于x的方程有两个实数解，求a的最大整数值．

7 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若存在不相等的实数，使得，证明：．

8 . 已知函数f(x)＝－2aln x－，g(x)＝ax－(2a＋1)ln x－，其中a∈R.
(1)若x＝2是函数f(x)的驻点，求实数a的值；
(2)当a >0时，求函数g(x)的单调区间；
(3)若存在x[，e² ]（e为自然对数的底），使得不等式f(x) g (x)成立，求实数a的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若在上恒成立，求实数m的取值范围；
(3)设，求证：．

10 . 已知函数.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个零点，，且，求证：(其中是自然对数的底数).