1 . 设m为实数，函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值；
(3)若方程有两个实数根，，证明：．

2 . 已知函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若，讨论函数的单调性；
（Ⅲ）当时，恒成立，求的取值范围.

3 . 已知，若对任意，都有，则实数的取值范围是______.

4 . 已知函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数在区间上的最大值为12，求实数的值；
(3)若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数.
（1）若，求曲线在处切线的方程；
（2）求的单调区间；
（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)已知时函数的极值为3，求和的值；
(2)已知在上是严格增函数，求的取值范围；
(3)设，是否存在，使得函数的最小值为2？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

7 . 已知函数．
(1)若，求函数的图像在处的切线方程；
(2)若，求函数的单调区间；
(3)若，已知函数有两个相异零点，求证：．

8 . 已知.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，研究函数在区间上的单调性；
(3)是否存在实数使得函数在区间和上各恰有一个零点？若存在，请求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

9 . 已知．
(1)当时，求在上的最大值；
(2)当时，讨论函数的单调性；
(3)当时，求恒成立，求正整数的最大值．

10 . 已知．
(1)求函数的单调增区间；
(2)若函数在两个极值点与，证明：．