1 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当，证明：.

2 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明

3 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45°，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求m的取值范围；
(3)求证：．

4 . 已知函数.
（1）若，求曲线在处切线的方程；
（2）求的单调区间；
（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线方程为，求实数和的值；
(2)讨论函数的单调性；

6 . 已知函数，其中.
（1）当时，求曲线在点处的切线的斜率；
（2）当时，求函数的单调区间与极值.

7 . 设,,其中m是不等于零的常数,
(1)时,直接写出的值域;
(2)求的单调递增区间;
(3)已知函数(),定义:(),().其中,表示函数在D上的最小值,表示函数在D上的最大值.例如:,,则,,,.当时,设,不等式恒成立,求t,n的取值范围;

8 . 已知函数.
(1)若,求的单调区间;
(2)若关于的方程有四个不同的解,,,,求实数,应满足的条件;
(3)在(2)条件下,若,,,成等比数列,求用表示.

9 . 设是函数的一个极值点.
(1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；
(2）设，在区间[0，4]上是增函数.若存在使得成立，求的取值范围.