名校
1 . 已知函数
，
.
(1)讨论
的单调区间；
(2)当
时，令
.
①证明：当
时，
；
②若数列
满足
，
，证明：
.
，.(1)讨论
的单调区间；(2)当
时，令.①证明：当
时，；②若数列
满足，，证明：.
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2022-03-04更新
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3747次组卷
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8卷引用：上海市浦东新区上海海事大学附属北蔡高级中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
2 . 已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若
，讨论函数的单调性；
（Ⅲ）当
时，
恒成立，求
的取值范围.
.（Ⅰ）当
时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若
，讨论函数的单调性； （Ⅲ）当
时，恒成立，求的取值范围.
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2021-01-22更新
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2386次组卷
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12卷引用：上海市洋泾中学2023届高三上学期12月月考数学试题
上海市洋泾中学2023届高三上学期12月月考数学试题北京房山区2021届高三上学期数学期末试题北京市首都师范大学第二附属中学2021届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题26 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练海南省东方市东方中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题北京市第十中学2023届高三上学期期中考试数学试题北京市2023届高三数学模拟试题 吉林省长春市实验中学2022-2023学年高三下学期模拟考试（五）数学试题北京市顺义区第一中学2023届高三高考考前适应性检测数学试题（已下线）专题19 导数综合-2
名校
解题方法
3 . 已知
，若对任意
，都有
，则实数的取值范围是______ .
，若对任意，都有，则实数的取值范围是
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2022-04-10更新
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1305次组卷
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4卷引用：上海市川沙中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
上海市川沙中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海交通大学附属中学2021-2022学年高二下学期3月线上教学质量检测数学试题（已下线）第04讲 利用导数研究不等式恒成立问题（讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第21讲 导数的八种解题模型-2
4 . 已知
，
(1)当时，求函数
在点
处的切线方程；
(2)当
时，求函数的单调区间；
(3)当时，方程
在区间
内有唯一实数解，求实数
的取值范围．
，(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)当
时，求函数的单调区间；(3)当
时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
5 . 设函数
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)当时，曲线与
有两条公切线，求实数的取值范围；
(3)若
对
恒成立，求实数的取值范围.
(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，曲线与有两条公切线，求实数的取值范围；(3)若
对恒成立，求实数的取值范围.
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2024-04-10更新
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707次组卷
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2卷引用：上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
6 . 已知函数
,其中
.
(1)求函数在点
的切线方程;
(2)函数
是否存在极值点,若存在求出极值点,若不存在,请说明理由;
(3)若关于
的不等式
在区间
上恒成立,求实数的取值范围.
,其中.(1)求函数
在点的切线方程;(2)函数
是否存在极值点,若存在求出极值点,若不存在,请说明理由;(3)若关于
的不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围.
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2022-12-22更新
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1004次组卷
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6卷引用：上海市洋泾中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数在其定义域内有两个不同的零点，求实数的取值范围；
(3)若
，且
，证明：
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
在其定义域内有两个不同的零点，求实数的取值范围；(3)若
，且，证明：.
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2021-12-30更新
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1525次组卷
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6卷引用：上海市川沙中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
8 . 已知函数
.
（1）若
，求曲线在
处切线的方程；
（2）求
的单调区间；
（3）设
，若对任意
，均存在
，使得
，求的取值范围.
.（1）若
，求曲线在处切线的方程；（2）求
的单调区间；（3）设
，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.
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2021-08-13更新
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1015次组卷
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8卷引用：上海市浦东新区杨思高级中学2023届高三上学期期中数学试题
上海市浦东新区杨思高级中学2023届高三上学期期中数学试题2015届陕西西安铁一中学国际合作校高三下第一练文科数学卷四川省成都市蒲江县蒲江中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（文）试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学（理）试题（已下线）专题07 导数的综合问题（1）（已下线）专题05 导数的综合问题（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）江苏省苏州青云实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江苏省苏州外国语学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
9 . 设函数
，其中a，b为实常数．
(1)若
，求的单调区间；
(2)若存在极值点
，且
其中
．求证：
；
(3)设，函数
，求证：
在区间
上的最大值不小于
．
，其中a，b为实常数．(1)若
，求的单调区间；(2)若
存在极值点，且其中．求证：；(3)设
，函数，求证：在区间上的最大值不小于．
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10 . 已知
．
(1)若，求在
处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)设
，求在
上的零点个数．
．(1)若
，求在处的切线方程；(2)讨论
的单调性；(3)设
，求在上的零点个数．
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