1 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若有3个不同的零点，求
的取值范围．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
有3个不同的零点，求的取值范围．
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名校
解题方法
2 . 已知
，
(1)当
时，求
在点
处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)若函数存在极大值，且极大值为1，求证：
．
，(1)当
时，求在点处的切线方程；(2)讨论
的单调性；(3)若函数
存在极大值，且极大值为1，求证：．
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3 . 已知函数
．
(1)求函数的单调区间；
(2)当
时，若函数
和
的图象在
上有交点，求实数
的取值范围．
．(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，若函数和的图象在上有交点，求实数的取值范围．
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2024-04-29更新
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518次组卷
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2卷引用：陕西省商洛市2024届高三第四次模拟检测数学（理科）试题
4 . 已知函数
，其中
．
(1)当
时，求的极值；
(2)讨论当时函数
的单调性；
(3)若函数
有两个不同的零点
、
，求实数a的取值范围.
，其中．(1)当
时，求的极值；(2)讨论当
时函数的单调性；(3)若函数
有两个不同的零点、，求实数a的取值范围.
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2024-04-29更新
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1023次组卷
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3卷引用：江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（创新部）
5 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，数列
满足
，
①求证：
；
②求证：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，数列满足，①求证：
；②求证：
．
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解题方法
6 . 已知
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：函数有且仅有两个零点
，且
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明：函数有且仅有两个零点，且.
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2024高三下·全国·专题练习
7 . 已知函数
．
(1)求函数的单调区间．
(2)设
，若存在两个不相等的实数
，
，当，
时，
．求证：
．
．(1)求函数
的单调区间．(2)设
，若存在两个不相等的实数，，当，时，．求证：．
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8 . 已知函数
．
(1)求函数的导函数
；
(2)求函数单调区间；
(3)若函数有两个不同的极值点，记过
两点的直线斜率为
，是否存在实数，使得
，若存在，求实数的值；若不存在，试说明理由．
．(1)求函数
的导函数；(2)求函数
单调区间；(3)若函数
有两个不同的极值点，记过两点的直线斜率为，是否存在实数，使得，若存在，求实数的值；若不存在，试说明理由．
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2024-04-27更新
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392次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市2023-2024学年高二下学期4月期中调研数学试题
名校
9 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数
的极值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当时，记的最小值为
，求不等式
的解集.
.(1)当
时，求函数的极值；(2)讨论函数
的单调性；(3)当
时，记的最小值为，求不等式的解集.
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10 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：对任意的
，
．
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明：对任意的，．
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