1 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，试讨论是否存在，使得.

2 . 已知函数，其中且.
（1）讨论的单调性；
(2) 若不等式恒成立，求实数取值范围；
（3）若方程存在两个异号实根，，求证：

3 . 设，函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)当时，求函数在上的最小值.

4 . 已知函数．
     （I） 讨论函数的单调区间；
     （II）当时，若函数在区间上的最大值为28，求的取值范围．

5 . 已知函数．
（1）若在处取得极值，求的值；
（2）求的单调区间；
（3）若且，函数，若对于，总存在使得，求实数的取值范围．

6 . 已知函数，
(1)当时，求函数在上的最大值和最小值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数为自然对数的底数）
（1）求的单调区间，若有最值，请求出最值；
（2）是否存在正常数，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由.

8 . 已知函数.
（1）设时，求函数极大值和极小值;
（2）当时,讨论函数的单调区间.

9 . 已知为常数，且，函数，（，为自然对数的底数）
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）当时，是否同时存在实数和，使得对每一个，直线与曲线，都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由．

10 . 已知函数，.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，讨论的单调性.