解题方法
1 . 已知
.
(1)若存在实数
，使得不等式
对任意
恒成立，求
的值；
(2)若
，设
，证明：
①存在
，使得
成立；
②
.
.(1)若存在实数
，使得不等式对任意恒成立，求的值；(2)若
，设，证明：①存在
，使得成立；②
.
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2023-04-09更新
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1318次组卷
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4卷引用：专题19 导数综合-2
2 . 已知函数
（
）.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若两个极值点
，
，且
，求
的取值范围.
（）.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
两个极值点，，且，求的取值范围.
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解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若
，求方程
的解；
(2)若有两个零点且有两个极值点，记两个极值点为
，求的取值范围并证明
．
．(1)若
，求方程的解；(2)若
有两个零点且有两个极值点，记两个极值点为，求的取值范围并证明．
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2023-03-26更新
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1594次组卷
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5卷引用：专题07 导数
（已下线）专题07 导数（已下线）专题19 押全国卷（理科）第21题 导数浙江省温州市普通高中2023届高三下学期3月第二次适应性考试数学试题（已下线）专题06 函数与导数福建省三明市优质高中校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
4 . 已知函数
，
．
(1)求证：存在唯一零点；
(2)设
，若存在
，使得
，求证：
．
，．(1)求证：
存在唯一零点；(2)设
，若存在，使得，求证：．
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2023-03-03更新
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875次组卷
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3卷引用：四川省成都石室中学2022-2023学年高三下学期入学考试文科数学试题
名校
5 . 已知函数
.
(1)当
时，求在
处的切线方程；
(2)设函数
，当
时，若
，证明：
.
.(1)当
时，求在处的切线方程；(2)设函数
，当时，若，证明：.
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2023-02-26更新
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834次组卷
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3卷引用：四川省成都市蓉城联盟2022-2023学年高三下学期第二次联考文科数学试题
四川省成都市蓉城联盟2022-2023学年高三下学期第二次联考文科数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式（三）四川省绵阳市绵阳中学2024届高三下学期三诊模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 若对于
，
，使得不等式
恒成立，则整数x的最大值为______ ．
，，使得不等式恒成立，则整数x的最大值为
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2023-02-23更新
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1824次组卷
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5卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟演练（二）
2023年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟演练（二）（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点4 双变量不等式恒成立问题之消元法、主元法安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（三）（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-22024届河北省雄安新区部分高中高考三模数学试题
解题方法
7 . （B）已知函数
.
(1)讨论函数在
上的单调性；
(2)若
有两个极值点，且
，求证：
.
（参考数据：
）
.(1)讨论函数
在上的单调性；(2)若
有两个极值点，且，求证：.（参考数据：
）
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名校
8 . 已知关于
的方程
有两个不相等的正实根和，且
.
(1)求实数的取值范围；
(2)设
为常数，当变化时，若
有最小值
，求常数的值.
的方程有两个不相等的正实根和，且.(1)求实数
的取值范围；(2)设
为常数，当变化时，若有最小值，求常数的值.
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2023-02-19更新
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4678次组卷
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7卷引用：湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题
湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题黑龙江省哈尔滨德强学校2024届高三上学期开学考试数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点3 双变量不等式恒成立问题之换元法福建省厦门双十中学2023届高三高考适应性考试数学试题广东省广州市三校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知函数
，
．
(1)若函数的图象在
处的切线方程为
，求b的值；
(2)若
，
且，
，求证：
．
，．(1)若函数
的图象在处的切线方程为，求b的值；(2)若
，且，，求证：．
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10 . 已知
有两个不同的零点
.
(1)求实数a的取值范围；
(2)若
，且
恒成立，求实数
的范围.
有两个不同的零点.(1)求实数a的取值范围；
(2)若
，且恒成立，求实数的范围.
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