1 . 的内角，，的对边分别为，，，已知，.
（1）求边上的高；
（2）若为锐角三角形，求面积的取值范围.

2 . 如图，在平面四边形ABCD中，，，，.

（1）求的面积的最大值，
（2）在的面积取得最大值的条件下，若，求的值.

3 . 在中，所对的边为,,则面积的最大值为__________．

4 . 邳州市沙沟湖水杉公园为了更好的服务游客，对赏柳观光区进行改造升级．如图，已知扇形是一个观光区的平面示意图，其中扇形半径为10米，，为了便于游客观光和旅游，提出以下两种设计方案：

（1）如图1，拟在观光区内规划一条三角形形状的道路，道路的一个顶点在弧上，另一顶点在半径上，且，求周长的最大值；
（2）如图2，拟在观光区规划一个三角形区域种植花卉，三角形花圃的一个顶点在弧上，另两个顶点在半径上，且，求花圃面积的最大值．

5 . 在中，角，，所对的边分别为，，，．
（1）求外接圆的周长；
（2）若，求面积的最大值．

6 . 在中，角所对的边分别为，若且，则面积的最大值为________．

7 . 已知的内角所对的边分别为，若，且，则下列结论正确的是（       ）

A．的三边一定构成等差数列

B．的三边一定构成等比数列

C．面积的最大值为

D．周长的最大值为

8 . 如图所示，点，分别在菱形的边，上，面积的最小值为________．

9 . 如图半圆的直径为4，为直径延长线上一点，且，为半圆周上任一点，以为边作等边（、、按顺时针方向排列）

（1）若等边边长为，，试写出关于的函数关系；
（2）问为多少时，四边形的面积最大？这个最大面积为多少？

10 . 已知中，角，，所对的边分别为，，，.
(1)求；
(2)若点，是函数的图象在某个周期内的最高点与最低点，求面积的最大值.