1 . 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，其中，，则S的最大值为______．

2 . 已知在中，角的对边分别为，，，且．
(1)求；
(2)求面积的最大值．

3 . 已知，，令其中，满足.
(1)求的解析式；
(2)在锐角中，角所对边分别为，且，求的面积的取值范围．

4 . 在中，已知角、、的对边分别为，，且.
（1）求的值；
（2）若，求面积的最大值.

5 . 材料一：已知三角形三边长分别为，则三角形的面积为，其中.这个公式被称为海伦一秦九韶公式.材料二：阿波罗尼奥斯（Apollonius）在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义：我们把平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.根据材料一或材料二解答：已知中，，则面积的最大值为（       ）

A．6

B．10

C．12

D．2

6 . 由于年月份国内疫情爆发，经济活动大范围停顿，餐饮业受到重大影响月份复工复产工作逐步推进，居民生活逐步恢复正常．李克强总理在月日考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．某商场经营者陈某准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意，已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中，且在该区域内点处有一个路灯，经测量点到区域边界、的距离分别为，，（为长度单位）．陈某准备过点修建一条长椅（点、分别落在、上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息．

(1)求点到点的距离；
(2)为优化经营面积，当等于多少时，该三角形区域面积最小？并求出面积的最小值．

7 . 如图，在平面四边形ABCD中，已知，，为等边三角形，记，.

(1)若，求的面积；
(2)证明：；
(3)若，求的面积的取值范围.

8 . 锐角中，内角、、所对的边分别为、、，，且，则面积的取值范围是___________.

9 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求A的大小；
(2)若，求面积的最大值.

10 . 设的内角所对的边分别为，且.若点是外一点，，下列说法中，正确的命题是（       ）

A．的内角

B．一定是等边三角形

C．四边形面积的最大值为

D．四边形面积无最大值