名校
解题方法
1 . 记.
(1)当时,为数列的前项和,求的通项公式;
(2)记是的导函数,求.
(1)当时,为数列的前项和,求的通项公式;
(2)记是的导函数,求.
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2024-04-15更新
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1010次组卷
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3卷引用:四川省成都市2024届高三下学期第二次诊断性检测文科数学试题
解题方法
2 . 如图,在中,AB边上有一点,点是线段AB的三等分点,点为线段DC上的一点(不与点D、C重合),若分所成的比为,连接AM,且有.(1)用来分别表示;
(2)假设函数,存在数列,首项,当时,对前项和有成立,求数列的通项公式.
(2)假设函数,存在数列,首项,当时,对前项和有成立,求数列的通项公式.
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解题方法
3 . 若一个平面多边形任意一边所在的直线都不能分割这个多边形,则称这样的多边形为凸多边形,凸多边形不相邻两个顶点的连线段称为凸多边形的对角线.用表示凸边形对角线的条数.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列的前n项和为,求数列的前n项和,并证明.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列的前n项和为,求数列的前n项和,并证明.
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4 . 某学校有甲、乙、丙三名保安,每天由其中一人管理停车场,相邻两天管理停车场的人不相同.若某天是甲管理停车场,则下一天有的概率是乙管理停车场;若某天是乙管理停车场,则下一天有的概率是丙管理停车场;若某天是丙管理停车场,则下一天有的概率是甲管理停车场.已知今年第1天管理停车场的是甲.
(1)求第4天是甲管理停车场的概率;
(2)求第天是甲管理停车场的概率;
(3)设今年甲、乙、丙管理停车场的天数分别为,判断的大小关系.(给出结论即可,不需要说明理由)
(1)求第4天是甲管理停车场的概率;
(2)求第天是甲管理停车场的概率;
(3)设今年甲、乙、丙管理停车场的天数分别为,判断的大小关系.(给出结论即可,不需要说明理由)
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解题方法
5 . 设数列的前项和为,对一切,点在函数的图象上.
(1)求的表达式;
(2)设为数列的前项积,是否存在实数,使得不等式对一切都成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)将数列依次按1项、2项循环地分为,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为,求的值.
(1)求的表达式;
(2)设为数列的前项积,是否存在实数,使得不等式对一切都成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)将数列依次按1项、2项循环地分为,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为,求的值.
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2024-03-23更新
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91次组卷
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2卷引用:第六届高一试题(初赛)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
名校
解题方法
6 . 数列满足:是等比数列,,且.
(1)求;
(2)求集合中所有元素的和;
(3)对数列,若存在互不相等的正整数,使得也是数列中的项,则称数列是“和稳定数列”.试分别判断数列是否是“和稳定数列”.若是,求出所有的值;若不是,说明理由.
(1)求;
(2)求集合中所有元素的和;
(3)对数列,若存在互不相等的正整数,使得也是数列中的项,则称数列是“和稳定数列”.试分别判断数列是否是“和稳定数列”.若是,求出所有的值;若不是,说明理由.
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2024-03-22更新
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1139次组卷
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3卷引用:浙江省温州市2024届高三第二次适应性考试数学试题
7 . 已知各项均不为0的递增数列的前项和为,且(,且).
(1)求数列的前项和;
(2)定义首项为2且公比大于1的等比数列为“-数列”.证明:
①对任意且,存在“-数列”,使得成立;
②当且时,不存在“-数列”,使得对任意正整数成立.
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8 . 已知正项数列的前n项和为,且满足 .
(1)求的通项公式;
(2)已知 设数列的前n项和为当n∈时,,求实数 λ 的范围.
条件:①,且 等差数列;②; ③请从这三个条件中任选一个,并将其序号填写在答题卡对应位置,并完成解答.
(1)求的通项公式;
(2)已知 设数列的前n项和为当n∈时,,求实数 λ 的范围.
条件:①,且 等差数列;②; ③请从这三个条件中任选一个,并将其序号填写在答题卡对应位置,并完成解答.
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2024-01-03更新
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381次组卷
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2卷引用:河南省许济洛平2024届高三上学期第二次质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知是正项数列的前项和,满足,.
(1)若,求正整数的值;
(2)若,在与之间插入中从开始的连续项构成新数列,即为,求的前30项的和.
(1)若,求正整数的值;
(2)若,在与之间插入中从开始的连续项构成新数列,即为,求的前30项的和.
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2023-12-20更新
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765次组卷
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2卷引用:江西省部分地区2023-2024学年高三上学期11月质量检测数学试题
解题方法
10 . 已知数列的通项公式为,数列满足.
(1)求的通项公式;
(2)设,记数列.的前项和为,从下面两个条件中选一个,判断是否存在符合条件的正整数,,,若存在,求出,,的一组值;若不存在,请说明理由.
①,,成等比数列且,,成等比数列;
②,成等差数列且,,成等差数列.
注:如选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)求的通项公式;
(2)设,记数列.的前项和为,从下面两个条件中选一个,判断是否存在符合条件的正整数,,,若存在,求出,,的一组值;若不存在,请说明理由.
①,,成等比数列且,,成等比数列;
②,成等差数列且,,成等差数列.
注:如选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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2023-11-15更新
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716次组卷
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5卷引用:江西省2024届高三上学期11月一轮总复习调研测试数学试题
江西省2024届高三上学期11月一轮总复习调研测试数学试题(已下线)模块三 专题8 大题分类练 劣构题专练 拔高 期末终极研习室高二人教A版(已下线)专题01 条件开放型【练】【通用版】2024届河南省名校学术联盟高考模拟信息卷&押题卷数学(三)(已下线)专题6.2 等比数列及其前n项和【十大题型】