1 . 坡度是地表单元陡缓的程度，通常把坡面的垂直高度和水平方向的距离的比叫做坡度，就是坡面与水平面成角的正切值．如图所示，已知斜面的坡度是1，某种越野车的最大爬坡度数是30°，若这种越野车从D点开始爬坡，则行驶方向与直线的最大夹角的度数为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

2 . 如图①，在平面四边形中，，，．将沿着折叠，使得点到达点的位置，且二面角为直二面角，如图②．已知分别是的中点，是棱上的点，且与平面所成角的正切值为．

(1)证明：平面平面；
(2)求四棱锥的体积．

3 . 如图，已知正三棱台的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点P在侧面内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为，则（       ）

A．CP长度的最小值为

B．存在点P，使得

C．存在点P，存在点，使得

D．所有满足条件的动线段AP形成的曲面面积为

4 . 已知三棱锥的外接球半径为，且，.在下列条件中，能使三棱锥的体积为定值的有______；其体积可能为______.（写出一个可能的值即可）
①直线与平面所成角为；②；
③二面角的大小为；④.

5 . 直线交平面于点，与所成角为上两点到平面的距离分别为2､4，则长为___________.

6 . 已知线段长为，直线与平面所成的角为，线段在平面内的射影长为．
（1），，______；
（2），，______．

7 . 如图，是圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，其轴截面是正三角形，点是上一点，，点、是底面圆上不同的两点，是的中点，直线与圆锥底面所成角满足.

(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值.

8 . 若正四棱柱的底面棱长为4 ，侧棱长为3 ，且为棱的靠近点的三等分点，点在正方形的边界及其内部运动，且满足与底面的所成角，则下列结论正确的是（       ）

A．点所在区域面积为

B．四面体的体积取值范围为

C．有且仅有一个点使得

D．线段长度最小值为

9 . 三棱锥中，，，，直线与平面所成的角为，点在线段上.

(1)求证：；
(2)若点在上，满足，点满足，求实数使得二面角的余弦值为.

10 . 如图，某人沿山坡的直行道向上行走，直行道与坡脚（直）线成角，山坡与地平面所成二面角的大小为.

(1)求直行道与地平面所成的角的大小；
(2)若此人沿直行道向上行走了200米，那么此时离地平面的高度为多少？