1 . 已知是椭圆：上一点，、分别为椭圆的左、右焦点，且，，的面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线过椭圆右焦点，交该椭圆于、两点，中点为，射线（为坐标原点）交椭圆于，记的面积为，的面积为，若，求直线的方程．

2 . 已知椭圆:（）的长轴长为4，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左焦点为，右顶点为，过点的直线与轴正半轴交于点，与椭圆交于点，且轴，过点的另一直线与椭圆交于，两点，若，求直线的方程．

3 . 已知椭圆()的离心率为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于A，两点，点的坐标为，且，求实数的值.

4 . 已知椭圆的离心率，且过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆右顶点为，直线过点，且与椭圆交于另一点（不同于点），若有，求直线方程.

5 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，左顶点，离心率，F为右焦点，过焦点F的直线交椭圆C于P､Q两个不同的点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）当时，求直线PQ的方程；
（3）设线段PQ的中点在直线上，求直线PQ的方程.

6 . 已知椭圆的离心率，且经过点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点和点，过点的动直线交椭圆于两点（在左侧），试讨论与的大小关系，并说明理由.

7 . 已知椭圆过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点，若直线与椭圆相交于、两点，试判断是否存在实数，使以为直径的圆过定点？若存在求出这个值，若不存在说明理由.

8 . 已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率为，点P是椭圆C上的一个动点，且面积的最大值为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M（0，1）作直线l₁交椭圆C于A、B两点，过点M作直线l₁的垂线l₂交圆O：x²+y²＝于另一点N.若的面积为3，求直线l₁的斜率.

9 . 如图，已知椭圆：的左顶点，且点在椭圆上，､分别是椭圆的左､右焦点.过作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点的横坐标为，求与面积的比值；
（3）若，求的值.

10 . 已知直线x+y-1=0与椭圆C：b²x²+a²y²=a²b²(a>b>0)相交于A，B两点，且线段AB的中点在直线l：x-2y=0上.
（1）求此椭圆C的离心率；
（2）若椭圆C的右焦点关于直线l的对称点在圆x²+y²=4上，求此椭圆C的方程.