1 . 已知椭圆C：过点，．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若斜率为的直线l与椭圆C交于A，B两点，且，，求直线l的方程．

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上的一个动点，，当轴时，.
(1)求的方程；
(2)设点在第一象限，且直线，与椭圆分别相交于另外两点和，求的最大值.

3 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，离心率为，M为椭圆C上的一个动点，且点M到右焦点距离的最大值为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知过点的直线l交椭圆C于A，B两点，当的面积最大时，求此时直线l的方程．

4 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，过点且与轴垂直的直线交椭圆于，两点，的面积为，椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于，两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围．

5 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，离心率为，过点作直线交椭圆于点，（与，均不重合）.当点与椭圆的上顶点重合时，.
（1）求椭圆的方程
（2）设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

6 . 已知点，椭圆的左焦点为，过作直线（的斜率存在）交椭圆于，两点，若直线恰好平分，则椭圆的离心率为（        ）

A．

B．

C．

D．

7 . 设椭圆的中心为原点，焦点在轴上，上顶点为，离心率为．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设，过作直线交椭圆于两点，使，求直线的方程．