名校
解题方法
1 . 已知O为坐标原点,椭圆上一点D的横坐标为1,斜率存在的直线l交椭圆C于A,B两点,且直线DA,DB的斜率之和等于1.
(1)求;
(2)若点D在第一象限,探究的面积是否有最大值?若有,求出最大值;若没有,请说明理由.
(1)求;
(2)若点D在第一象限,探究的面积是否有最大值?若有,求出最大值;若没有,请说明理由.
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解题方法
2 . 已知椭圆的焦点在轴上,中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形,且其周长为.
(1)求栯圆的方程;
(2)设过点的直线(不与坐标轴垂直)与椭圆交于不同的两点,与直线交于点.点在轴上,为坐标平面内的一点,四边形是菱形.求证:直线过定点.
(1)求栯圆的方程;
(2)设过点的直线(不与坐标轴垂直)与椭圆交于不同的两点,与直线交于点.点在轴上,为坐标平面内的一点,四边形是菱形.求证:直线过定点.
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3 . 已知两点,曲线上的动点满足,直线与曲线交于另一点.
(1)求曲线的方程;
(2)设曲线与轴的交点分别为(点在点的左侧,且不与重合),直线与直线交于点.当点为线段的中点时,求点的横坐标.
(1)求曲线的方程;
(2)设曲线与轴的交点分别为(点在点的左侧,且不与重合),直线与直线交于点.当点为线段的中点时,求点的横坐标.
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4 . 已知椭圆 的离心率为, 椭圆 的上顶点为A, 右顶点为 , 点 为坐标原点, 的面积为 2 .
(1)求椭圆 的方程;
(2)若过点 且不过点 的直线 与椭圆 交于 两点, 直线 与直线 交于点 , 试判断直线 的斜率是否为定值? 若是, 求出该定值; 若不是, 请说明理由.
(1)求椭圆 的方程;
(2)若过点 且不过点 的直线 与椭圆 交于 两点, 直线 与直线 交于点 , 试判断直线 的斜率是否为定值? 若是, 求出该定值; 若不是, 请说明理由.
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5 . 已知椭圆的离心率为,分别是的上、下顶点,,分别是的左、右顶点.
(1)求的方程;
(2)设为第二象限内上的动点,直线与直线交于点,直线与直线交于点,求证:.
(1)求的方程;
(2)设为第二象限内上的动点,直线与直线交于点,直线与直线交于点,求证:.
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解题方法
6 . 已知椭圆E:过点,离心率为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过椭圆E的右焦点F作斜率为的直线l交椭圆E于点A,B,直线l交直线于点P,过点P作y轴的垂线,垂足为Q,直线AQ交x轴于C,直线BQ交x轴于D,求证:点F为线段CD的中点.
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2024-03-27更新
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755次组卷
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3卷引用:北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控(零模)数学试卷
解题方法
7 . 已知椭圆过点,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线分别交椭圆于、两点,若线段的中点在直线上,求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线分别交椭圆于、两点,若线段的中点在直线上,求面积的最大值.
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解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为,椭圆C截直线所得线段的长度为2.
(1)求椭圆C的方程
(2)动直线交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M,D为线段AB的中点,点N是M关于O的对称点,以N点为圆心的圆过原点O,直线DF与⊙N相切于点F,求的最大值
(1)求椭圆C的方程
(2)动直线交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M,D为线段AB的中点,点N是M关于O的对称点,以N点为圆心的圆过原点O,直线DF与⊙N相切于点F,求的最大值
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2023-05-31更新
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526次组卷
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3卷引用:北京市通州区2023届高三考前查漏补缺数学试题
9 . 椭圆的右焦点为,离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过F且斜率为1的直线交椭圆于M,N两点,P是直线x=4上任意一点.求证:直线PM,PF,PN的斜率成等差数列.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过F且斜率为1的直线交椭圆于M,N两点,P是直线x=4上任意一点.求证:直线PM,PF,PN的斜率成等差数列.
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10 . 椭圆E:焦距,且过点(,),
(1)求椭圆E的标准方程和离心率,
(2)椭圆右顶点A,过(0,2)的直线交椭圆E于P,Q,其中P,Q不与顶点重合,直线AP,AQ分别与交于C,D,与x轴交点为B,当时,求直线PQ斜率.
(1)求椭圆E的标准方程和离心率,
(2)椭圆右顶点A,过(0,2)的直线交椭圆E于P,Q,其中P,Q不与顶点重合,直线AP,AQ分别与交于C,D,与x轴交点为B,当时,求直线PQ斜率.
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