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解题方法
1 . 已知椭圆的离心率为,且点在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点,椭圆的左、右顶点分别为,直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值.
(2)如图,若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点,椭圆的左、右顶点分别为,直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值.
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2024-02-01更新
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2667次组卷
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7卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷
湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷(五)数学试题(已下线)2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题07 直线与圆、圆锥曲线江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
2 . 已知椭圆的短轴长为,左顶点到左焦点的距离为1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图所示,点A是椭圆的右顶点,过点的直线与椭圆交于不同的两点,且都在轴的上方,点的坐标为.证明:.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图所示,点A是椭圆的右顶点,过点的直线与椭圆交于不同的两点,且都在轴的上方,点的坐标为.证明:.
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解题方法
3 . 已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)已知过右焦点的直线与交于两点,在轴上是否存在一个定点,使?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)已知过右焦点的直线与交于两点,在轴上是否存在一个定点,使?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-11-20更新
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2195次组卷
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10卷引用:湖南省衡阳市第八中学2024届高三适应性考试数学试题
湖南省衡阳市第八中学2024届高三适应性考试数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷理科数学(八)(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷文科数学(八)陕西省铜川市2024届高三一模数学(理)试题陕西省铜川市2024届高三一模数学(文)试题(已下线)专题11 圆锥曲线(4大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)(已下线)重难点7-2 圆锥曲线综合应用(7题型+满分技巧+限时检测)(已下线)微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题(三大题型)(已下线)黄金卷01(文科)(已下线)黄金卷02(文科)
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解题方法
4 . 已知离心率为的椭圆的下顶点为,过点B(0,3)作斜率存在的直线交椭圆C于P,Q两点,连AP,AQ分别与x轴交于点M,N,记点M,N的横坐标分别为xM,xN.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)试判断 xM xN 是否为定值?若为定值,请求出该定值;若不是定值,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)试判断 xM xN 是否为定值?若为定值,请求出该定值;若不是定值,请说明理由.
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2023-06-15更新
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586次组卷
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4卷引用:湖南省常德市第一中学2022届高三考前二模数学试题
名校
解题方法
5 . 已知圆是圆上任意一点,线段的垂直平分线与半径相交于点,当点运动时,点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线与曲线相交于点,与轴相交于点,过点的另一条直线与相交于两点,且的面积是面积的倍,求直线的方程.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线与曲线相交于点,与轴相交于点,过点的另一条直线与相交于两点,且的面积是面积的倍,求直线的方程.
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解题方法
6 . 已知是椭圆的右顶点,过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点(点在轴的上方),直线分别与直线相交于两点.当点为椭圆的上顶点时,.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,且,求实数的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,且,求实数的取值范围.
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解题方法
7 . 如图,椭圆,圆,椭圆C的左、右焦点分别为.
(1)过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M,N两点,若,求的值;
(2)过圆O上任意点R引椭圆C的两条切线,求证:两条切线相互垂直.
(1)过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M,N两点,若,求的值;
(2)过圆O上任意点R引椭圆C的两条切线,求证:两条切线相互垂直.
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解题方法
8 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容,例如:用一张圆形纸片,按如下步骤折纸(如图)步骤1:设圆心是,在圆内异于圆心处取一点,标记为;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不断重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.则这些折痕所围成的图形是一个椭圆.
现取半径为的圆形纸片,定点到圆心的距离为,按上述方法折纸.以向量的方向为轴正方向,线段中点为原点建立平面直角坐标系.
(1)求折痕围成的椭圆的标准方程;
(2)已知点是圆上任意一点,过点做椭圆的两条切线,切点分别是,求面积的最大值,并确定此时点的坐标.
注:椭圆:上任意一点处的切线方程是:.
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不断重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.则这些折痕所围成的图形是一个椭圆.
现取半径为的圆形纸片,定点到圆心的距离为,按上述方法折纸.以向量的方向为轴正方向,线段中点为原点建立平面直角坐标系.
(1)求折痕围成的椭圆的标准方程;
(2)已知点是圆上任意一点,过点做椭圆的两条切线,切点分别是,求面积的最大值,并确定此时点的坐标.
注:椭圆:上任意一点处的切线方程是:.
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2023-04-27更新
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1175次组卷
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9卷引用:湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习(一)数学试题
湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习(一)数学试题山东省淄博市部分学校2023届高三下学期4月阶段性诊断考试数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题(已下线)四川省巴中市2023届高三“一诊”考试数学(理)试题变式题16-20专题20平面解析几何(解答题)(已下线)第十章 导数与数学文化 微点3 导数与数学文化(三)(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)广东省揭阳华侨高级中学2024届高三下学期第二次阶段(期中)考试数学试题
9 . 若椭圆与椭圆满足,则称这两个椭圆为“相似”,相似比为m.如图,已知椭圆的长轴长是4,椭圆的离心率为,椭圆与椭圆相似比为.
(1)求椭圆与椭圆的方程;
(2)过椭圆左焦点F的直线l与、依次交于A、C、D、B四点.
①求证:无论直线l的倾斜角如何变化,恒有.
②点M是椭圆上异于C、D的任意一点,记面积为,面积为,当时,求直线l的方程.
(1)求椭圆与椭圆的方程;
(2)过椭圆左焦点F的直线l与、依次交于A、C、D、B四点.
①求证:无论直线l的倾斜角如何变化,恒有.
②点M是椭圆上异于C、D的任意一点,记面积为,面积为,当时,求直线l的方程.
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解题方法
10 . 如图.矩形ABCD的长,宽,以A、B为左右焦点的椭圆恰好过C、D两点,点P为椭圆M上的动点.
(1)求椭圆M的方程,并求的取值范围;
(2)若过点B且斜率为k的直线交椭圆于M、N两点(点C与M、N两点不重合),且直线CM、CN的斜率分别为,试证明为定值.
(1)求椭圆M的方程,并求的取值范围;
(2)若过点B且斜率为k的直线交椭圆于M、N两点(点C与M、N两点不重合),且直线CM、CN的斜率分别为,试证明为定值.
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2022-05-13更新
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381次组卷
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2卷引用:湖南省怀化市2022届高三下学期一模数学试题